Fachbegriff für gleiche Skala auf allen Achsen des Koordinatensystems?

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JonasB Auf diesen Beitrag antworten »
Fachbegriff für gleiche Skala auf allen Achsen des Koordinatensystems?
Meine Frage:
Gibt es einen Fachbegriff dafür, dass auf allen Achsen des Koordinatensystems die gleiche Skala gilt? Also, dass gleiche Werte gleich weit vom Ursprung entfernt sind?

Meine Ideen:
Orthogonal/kartesisch bedeutet ja nur, dass die Achsen zueinander senkrecht stehen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Begriff "äquidistant" bietet sich an, obwohl er sich per se nur auf eine Achse bezieht. Der Begriff "mehrfach äquidistant" hilft m.E. nicht weiter, weil dann alle Achsen äquidistant skaliert sind, aber die Skalen auf den Achsen verschieden sein können. Der Begriff "mehrfach gleichskaliert äquidistant" ist zutreffend, entbehrt aber leider der wünschenswerten Prägnanz, .
JonasB Auf diesen Beitrag antworten »

Also gibt es keinen allgemein geläufigen Begriff dafür, danke!
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht unverzerrte Darstellung.

Viele Grüße
Steffen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir in der Funktionentheorie nicht unter einer konformen Abbildung eine (durch eine differenzierbare Funktion mit komplexem Argument darstellbare) winkeltreue Abbildung verstehen würden, hätte ich den Begriff "konformes äquidistantes" Koordinatensystem vorgeschlagen. Laut Duden bedeutet "konform" dasselbe wie "übereinstimmen". Wir könnten uns vielleicht auf "übereinstimmend äquidistantes" Koordiantensystem einigen. Wir könnten auch sagen, dass "auf allen Achsen des Koordinatensystems die gleiche Skala gilt".

Nachtrag: Vielleicht ist "gleichartig skaliertes Koordinatensystem" der treffendste Begriff, denn es geht ja darum, dass die Art der Skalierung auf allen Achsen gleich ist.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Orthogonale Basis --> orthonormale Basis
 
 
JonasB Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen Bühler
Ja, inhaltlich meine ich genau das, aber ich hatte das Gefühl, dass ich mal einen Fachbegriff dafür hatte.

@Elvis
gleichartig skaliertes Koordinatensystem beschreibt es schon recht genau.

@Romaxx
Genau, Orthonormalbasis klingt wonach ich gesucht habe.

Vielen Dank Euch allen für die Hilfe!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Basis und daraus abgeleitete Begriffe wie Orthogonalbasis oder Orthonormalbasis setzen einen reellen oder komplexen Vektorraum mit Skalarprodukt voraus, das sind euklidische bzw. unitäre Vektorräume. Diese Begriffe sind nicht geeignet, um Eigenschaften beliebiger Koordiantensysteme zu bezeichnen. Darüber hinaus sind die Begriffe Basis und Koordinatensystem auch in euklidischen und unitären Vektorräumen nicht von einander abhängig.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Erkläre mir mal, wie du ohne eine Norm Abstände messen willst smile .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Abstand ist ein Begriff im metrischen Raum, Norm ist ein Begriff im normierten Vektorraum.
Wir messen Abstände auf der Erde und im Universum, die Erde ist keine Ebene, und die Raumzeit ist nicht euklidisch. Die erste Tatsache war manchen Menschen schon in der Antike bekannt, die zweite Tatsache hat Einstein in der allgemeinen Relativitätstheorie postuliert.
In meiner Wohnung gilt tagsüber die Newtonsche Physik, da benutze ich zur Abstandsmessung einen Zollstock mit aequidistanter Zentimeterskala.
Beim Radfahren zählt mein Tachometer die Radumdrehungen, er kennt den Radius und mit pi mal Durchmesser den Radumfang. Nun muss er nur noch die Umdrehungen messen, um die Weglaenge zu berechnen. Diese Methode ist bei kurvigen und hügeligen Wegen gut geeignet. Normen helfen da nicht weiter, denn nach einer Rundfahrt ist es mir egal, dass der Nullvektor die Norm 0 hat, also der Weg von A nach A die Länge 0.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Längeneinheit ist ein vormathematischer Begriff. Ich würde ihn eher der Welt der Physik zuordnen. Ich halte es für schwierig bis unmöglich, diesen Begriff in einem mathematischen Modell zu definieren, so daß er ein Äquivalent zu dem ist, was man gemeinhin in der realen Welt darunter versteht.
Für mich beinhaltet der Begriff "kartesisches Koordinatensystem" bereits zwei oder drei paarweise aufeinander senkrecht stehende Achsen mit gleichen Längeneinheiten. Ich vermute aber, daß das nicht alle so sehen.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube aber so etwas wie die Eigenschaften einer Norm, die Dreieckungleichung, Homogenität sind sehr genau das, was wir unter einem wohldefinierten Abstand verstehen. Das der Nullpunkt nicht immer der Nullpunkt ist, klar, dann mache ich eine Translation.

Das jeder sein eigenes Koordinatensystem zu Hause hat, das bezweifele ich nicht. Mathematik ist aber eine Wissenschaft der Einheitlichkeit Augenzwinkern .

Bitte vergesst nicht, das ist ein Mathematikforum, nicht Physik, noch das Sofa auf dem du gerade zu Hause sitzt und schreibst.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Metrik |x-y| ordnet 2 Objekten eine reelle Zahl zu, sie ist positiv definit, symmetrisch und erfüllt die Dreiecksungleichung. |x-y| heißt auch Abstand von x und y. Wenn man die Eigenschaften der Metrik etwas verändert kommt man den physikalischen Abstandsbegriffen näher : https://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum Beachte insbesondere das Ende : "Einordnung in die Hierarchie mathematischer Strukturen"
Eine Norm ordnet einem Vektor eine reelle Zahl zu, sie ist definit, absolut homogen und subadditiv : https://de.wikipedia.org/wiki/Norm_(Mathematik) Ein durch ||x|| normierter normierter Vektorraum wird durch die Metrik ||x-y|| zu einem metrischen Raum.
Man soll verschiedene mathematische Begriffe nicht miteinander verwechseln. Lehrer
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich sage mal so, da ich in meinem Post zuvor Translationen zulasse, denn DEN Ursprung gibt es nicht, ist das dasselbe, möchtest du einen Beweis?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beweis ist nicht nötig, danke. Es wäre mir lieber, wenn du verstehen würdest, was ich erklärt habe. Eine Funktion mit 2 Argumenten (Abstand) kann niemals das gleiche sein wie eine Funktion mit einem Argument (Norm).

Übrigens ist der Ursprung eindeutig durch ein Koordinatensystem festgelegt, und dem Fragesteller ging es um Koordinatensysteme.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Auf einem Vektorraum sind Norm und Metrik äquivalent.

Sei nun meiner neuer Urspung, dann erhalte ich durch die Norm die Länge eines Vektor und damit den Abstand vom Anfang zum Ende. Ich glaube du siehst, auf was ich hinaus will.

Mir ging es auch immer um KoordinatensystemE, ich weiss nicht, auf was du hinaus willst.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Koordinatensysteme gibt es auch in Räumen, die keine Vektorräume sind. Nimm zum Beispiel Kugelkoordinaten oder eine Metrik auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Man muss immer über den Tellerrand hinaus sehen (ein Teller ist kein Vektorraum Augenzwinkern ). Es gibt viel mehr interessante Räume, nicht nur Vektorräume. Lesen hilft: https://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatensystem
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht, warum du Kugelkoordinaten ins Spiel bringst. Ist das ein Koordinatensystem, für das die Eigenschaft gilt, für die der Topicersteller einen Namen sucht?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Beispiel von Millionen interessanten Beispielen sollte nur den engen Horizont etwas erweitern. Wenn du auf äquidistanten nichtorthogonalen Koordinaten als Beispiel bestehst, nimm parallele Koordinaten. Mit diesen hat mich freundlicherweise Alfred Inselberg höchstselbst Anfang der 1990er Jahre vertraut gemacht. ( http://www.math.tau.ac.il/~aiisreal/ ) Alfred und ich sehen darin einige wesentliche Vorteile gegenüber dem cartesischen Koordinatensystem. Nur weil Descartes damals mit einem bestimmten Koordinatensystem angefangen hat, muss das ja nicht der Weisheit letzter Schluß sein. In mehr als 3 Dimensionen ist unsere Anschauung mit Descartes überfordert (das gilt zumindest für mich), mit Inselberg kommt man da schon ein paar Schritte weiter. In Software zur Datenanalyse haben parallele Koordinatensysteme auch schon Einzug gehalten, und sie sind nützlich.

Noch einmal mein Haupteinwand gegen deine Beiträge: Eine Basis eines Vektorraums ist kein Koordinatensystem - niemals. Ein Koordinatensystem ist keine Basis eines Vektorraums - niemals. Deshalb kann man ein "gleichartig skaliertes Koordinatensystem" auf keinen Fall "Orthonormalbasis" nennen.
JonasB Auf diesen Beitrag antworten »

Hab noch etwas gefunden:
"A Cartesian grid is a special case where the elements are unit squares or unit cubes" (Quelle: en.wikipedia.org/wiki/Regular_grid#Rectilinear_grid)

Also bedeutet kartesisch scheinbar doch, dass alle Achsen mit der gleichen Skala beschriftet sind.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, anscheinend können wir uns darauf einigen. Wieder einmal hat Leopold als Erster recht gehabt. Ehre, wem Ehre gebührt.
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