Wahrscheinlichkeitrechnung

08.04.2019, 08:32

eroy

Wahrscheinlichkeitrechnung

Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe. Gegeben sind zwei faire Würfel, allerdings gibt es nur zwei Seiten bei jedem Würfel. Augenzahlen sind jeweils nur 1 und 10. Die Frage lautet, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen beider Würfel (beide werden nacheinander einmal geworfen) größer als 5 ist und die Augenzahl des ersten Würfels kleiner ist als 5.

Meine Vorgehensweise, ich bilde zuerst den Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray*} \Omega = \left\{ (1,1), (1,10), (10,1), (10,10) \right\} \end{eqnarray*}$ . Jedes Elementarereignis tritt mit Wahrscheinlichkeit 0.25 ein und nur das erste Ereignis passt in die o.g. Bedingung (1,10). Die Wahrscheinlichkeit für das oben beschriebene Ereignis ist also 0.25. Oder ist meine Vorgehensweise nicht korrekt? In meiner Programmieraufgabe steht, dass die Wahrscheinlichkeit 0.5 sein sollte. Warum ist meine Antwort falsch?

Danke euch für jeden Ratschlag!

08.04.2019, 08:46

HAL 9000

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Deine Antwort 0.25 ist richtig. Die Antwort 0.5 würde allenfalls zutreffen, wenn man die zweite Bedingung "Augenzahl des ersten Würfels kleiner ist als 5" ersetzt durch "die kleinere der beiden Augenzahlen ist kleiner als 5" ersetzt.

Aber die Kennzeichnungen "nacheinander werfen" sowie "erster Würfel" schließen diese zweite Interpretation kategorisch aus.

08.04.2019, 08:46

eroy

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RE: Wahrscheinlichkeitrechnung

Zitat:

Original von eroy
Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe. Gegeben sind zwei faire Würfel, allerdings gibt es nur zwei Seiten bei jedem Würfel. Augenzahlen sind jeweils nur 1 und 10. Die Frage lautet, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen beider Würfel (beide werden nacheinander einmal geworfen) größer als 5 ist und die Augenzahl des ersten Würfels kleiner ist als 5.

Meine Vorgehensweise, ich bilde zuerst den Wahrscheinlichkeitsraum $\begin{eqnarray*} \Omega = \left\{ (1,1), (1,10), (10,1), (10,10) \right\} \end{eqnarray*}$ . Jedes Elementarereignis tritt mit Wahrscheinlichkeit 0.25 ein und nur das erste Ereignis passt in die o.g. Bedingung (1,10). Die Wahrscheinlichkeit für das oben beschriebene Ereignis ist also 0.25. Oder ist meine Vorgehensweise nicht korrekt? In meiner Programmieraufgabe steht, dass die Wahrscheinlichkeit 0.5 sein sollte. Warum ist meine Antwort falsch?

Danke euch für jeden Ratschlag!

Das Problem ist schnell gelöst. Bei der Frage nach der Wahrscheinlichkeit steht "gegeben die Augenzahl des ersten Würfels ist kleiner als 5". Das habe ich übersehen. Nun stimmt alles.

08.04.2019, 08:48

eroy

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Zitat:

Original von HAL 9000
Deine Antwort 0.25 ist richtig. Die Antwort 0.5 würde allenfalls zutreffen, wenn man die zweite Bedingung "Augenzahl des ersten Würfels kleiner ist als 5" ersetzt durch "die kleinere der beiden Augenzahlen ist kleiner als 5" ersetzt.

Aber die Kennzeichnungen "nacheinander werfen" sowie "erster Würfel" schließen diese zweite Interpretation kategorisch aus.

Danke, HAL9000!! Ich habe tatsächlich die Bedingung falsch gelesen..

08.04.2019, 08:49

HAL 9000

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Tja, solche Formulierungen machen den Unterschied zwischen Durchschnittswahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(A\cap B) \end{eqnarray*}$ und bedingter Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P(A\mid B) \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

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