Wahrscheinlichkeit, aus 3 Würfen x Treffer |
09.04.2019, 10:32 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeit, aus 3 Würfen x Treffer Folgende Aufgabe: Leo ist Korbballspieler. Er trifft bei einem Freiwurf mit der Wahrscheinlichkeit 90%. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er in 3 Würfen genau x = 0, 1, 2, 3 Treffer erzielt. So weit, so gut. Denn: P(X=0) = 0.001 P(X=1) = 0.027 P(X=2) = 0.243 P(X=3) = 0.729 Da bin ich ziemlich sicher. Nun aber: Welche Wahrscheinlichkeit hat jedes der Ergebnisse? Und, es ist korrekt, dass P(TTT) = 1/8 P(TTN) = 1/8 P(TNT) = 1/8 usw. ist, oder? (Wobei T = Treffer, N = Nicht-Treffer) Und noch etwas: Was ist die Binomialverteilung von 0, 1, 2, 3 bzw. ? Danke fürs Aufklären! |
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09.04.2019, 11:29 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wahrscheinlichkeit, aus 3 Würfen x Treffer
Das ist doch schon die Lösung. Den Rest verstehe ich nicht. |
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09.04.2019, 12:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke mal, MaxTrax geht es um die genaue zeitliche Anordnung der Treffer im Schussablauf. Und da ist die Antwort immer dieselbe bei einem solchen Bernoulli-Experiment bestehend aus Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit : Jede feste Sequenz mit genau Erfolgen hat Wahrscheinlichkeit . Da es insgesamt genau solche Sequenzen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für genau Erfolge entsprechend , bekannt dann als Binomialverteilungs-Wahrscheinlichkeit. Im vorliegenden Fall mit und heißt das beispielsweise, dass jede der drei Sequenzen NNT, NTN sowie TNN für genau einen Treffer jeweils die Wahrscheinlichkeit besitzt. |
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09.04.2019, 12:37 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für Eure Inputs! Und wenn da dann steht: "Jedes der Ergebnisse mit x Erfolgen hat die Wahrscheinlichkeit ______ " Was muss hier also eingesetzt werden? |
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09.04.2019, 13:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich doch gerade geschrieben! Ist es so schwer, das von dem beschriebenen allgemeinen Fall hier konkret zuzuordnen? Also: und statt verwendest du (was sagt wohl Leopold dazu, für eine Zählvariable...), das ergibt Wahrscheinlichkeit . |
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10.04.2019, 08:02 | MaxTrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber eine (Verständnis-Check-) Frage habe ich doch noch: Wenn ich 3 Würfe habe und nach der Wahrscheinlichkeit frage, genau 1 Treffer zu erzielen, so ist , richtig? |
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10.04.2019, 09:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, das ist die zugehörige Binomialverteilungswahrscheinlichkeit: Es gibt mögliche Pfade (nämlich TNN, NTN oder NNT) für genau einen Treffer, und jeder einzelne hat die Wkt , summa summarum ergibt das dein . |
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