Überprüfen, ob Ideal ein Hauptideal ist

09.04.2019, 14:08	koordinate	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfen, ob Ideal ein Hauptideal ist Meine Frage: Ich habe ein Ideal $\begin{eqnarray} I=\langle f_{1} ,f_{2}\rangle \subset \mathbb R [x,y,z] \end{eqnarray}$ gegeben. Die Frag ist nun: Gibt es ein $\begin{eqnarray} f \in \subset \mathbb R [x,y,z] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} I=\langle f\rangle \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Letzteres ist doch die Definition eines Hauptideals. Leider weiß ich nicht, wie man prüfen kann, ob es ein solches f gibt. Kennt dafür jemand eine Vorgehensweise? Danke im Voraus
09.04.2019, 19:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht es auch etwas konkreter ? <x,x>=<x> ist ein Hauptideal, <x,y> ist kein Hauptideal.
09.04.2019, 21:12	koordinate	Auf diesen Beitrag antworten »
Es seien $\begin{eqnarray} f_{1}=(x^2-y)^2(z^3-y)(x+y)^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{2}=(x^2-y)(z^3-y)^2(x+y)^2(x-y+z) \end{eqnarray}$ . (Mein Ausgangspost bezog sich darauf, ob es eine allgemeingültige Vorgehensweise gibt). Anhand dieser Funktionen, wie findet man heraus, ob ein solches f existiert? Ich denke, es existiert hier nicht, ohne es so richtig begründen bzw. beweisen zu können.

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