Basisergänzungssatz |
10.04.2019, 19:15 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basisergänzungssatz Weiters sei eine linear unabhängige Menge. Ergänzen Sie mit Hilfe von Vektoren der Standardbasis, gemäß des im Beweis zum Basis ergänzungssatz beschriebenen Verfahrens, zu einer Basis des . Meine Idee: Es is nun die Frage, wie findet man heraus welcher Vektor überhaupt in frage kommt. Also habe ich zuerst alle in eine Matrix gepackt und auf lineare unabhängigkeit überprüft. Dann kommt man auf: Also nehm ich den Vektor . Muss ich nun noch zeigen: Also das eine eindeutige Lösung hat ? |
||||
11.04.2019, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Basisergänzungssatz
Wahrscheinlich sollte die untere Matrix lauten. Mir ist aber nicht klar, warum du nun aus dem Ergebnis den Vektor e_3 als Kandidaten nimmst. Wenn ich Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfe, schreibe ich diese zeilenweise in eine Matrix. Allerdings ist in diesem Fall sofort klar, daß die Vektoren w_1, w_2, e_1, e_2 und e_3 linear abhängig sind. Insofern ist fraglich, ob dein Vorgehen dem Verfahren des Basisergänzungssatzes entspricht. Ich würde eher sukzessiv die Vektoren w_1, w_2 und exakt einen Vektor aus der Standardbasis abprüfen. |
||||
11.04.2019, 09:34 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil man hier genu auf die Stufenform kommt, wenn man e1 und e2 weglässt. Dann stünde nurnoch Und die sind linear unabhängig. |
||||
11.04.2019, 10:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kämst auch auf die Stufenform, wenn du e_2 und e_3 wegläßt. Insofern habe ich meine Zweifel, ob dein Vorgehen dem Verfahren des Basisergänzungssatzes entspricht. Nun ja, wie heißt es so schön: am Ende zählt, was hinten rauskommt. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
Die Neuesten » |
|