Roulette

Neue Frage »

MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »
Roulette
Hallo miteinander

Ich habe hier im Forum eine praktisch identische Aufgabe zu meiner gelesen:

Beim Roulette kann man z.B. auf Rot oder auf Schwarz setzen. Von den 37 Zahlen von 0 bis 36 sind 18 Zahlen rot, 18 Zahlen schwarz und die Null ist grün.
Erscheint die gesetzte Farbe, so erhält man seinen Einsatz verdoppelt ausbezahlt. Anderenfalls verfällt der Einsatz. Die folgende Strategie beim Roulettespiel wird oft als sichere Gewinnmethode bezeichnet: Man setzt den Betrag x (seien es x = 10.-) auf Rot. Erscheint Rot, ist das Spiel für einen beendet, man hat 10.- gewonnen und beginnt von Neuem. Erscheint aber die Null oder Schwarz, verdoppelt man seinen Einsatz und setzt erneut auf Rot. Dies wiederholt man solange, bis zum ersten Mal rot erscheint und man damit das Spiel abbricht und von Neuem beginnt

Wie hoch ist der Erwartungswert für den Gewinn bei diesem Spiel?

Mir ist klar, dass der Erwartungswert nach einer Runde 10*(18/37) ist.

Wieso gilt aber nach n Runden:
Also wieso kommt plötzlich der letzte Bruch (mit einem Exponenten...) ins Spiel?

Danke für die Aufklärung! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MaxTrax
Wie hoch ist der Erwartungswert für den Gewinn bei diesem Spiel?

Mir ist klar, dass der Erwartungswert nach einer Runde 10*(18/37) ist.

Das stimmt sicher nicht: Im Verlustfall ist der Einsatz weg, das sollte in die Gewinnrechnung einfließen!

Zitat:
Original von MaxTrax
Wieso gilt aber nach n Runden:

Der Summand hier ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, genau Runden zu brauchen, bis das erhoffte Rot kommt. Die Summe (besser gesagt Reihe) ist daher lediglich die Wahrscheinlichkeit, irgendwann mal Rot zu bekommen, und die ist gleich Eins. Von einem Gewinnerwartungswert sehe ich da nichts.
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich korrigiere:
Der Erwartungswert nach einer Runde ist: E(X) = (18/37)*(10*2) + (19/37)*(-2*10)

Dann habe ich bei der Gewinnerwartung die 10 vergessen. Die Gewinnerwartung müsste also sein:

Ist das korrekt so?
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Ich korrigiere nochmals (habe mir mittlerweile einige Beispiele durchgespielt):

E[X] müsste sein:

Ist das korrekt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist der Erwartungswert für einmaliges Setzen. Der Index i taucht gar nicht auf.

Zudem fehlt eine Definition deiner Zufallsgröße X

Desweiteren ist ohne Rechnung dieser Erwartungswert 10 Euro, da die theoretische Endebedingung "... bis ROT kommt" 10 E Gewinn ( im Limes ) garantiert.

Der Praxis gemäß sind nur ca. 10 Verdopplungen möglich, was sich aus Mindest- und Höchsteinsatz für einfache Chancen ergibt.
Dadurch besteht die kleine Wkt ( ca. 1 Promille) des heftigenTotalverlustes im 10.000 Eurobereich.
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dopap für deinen Kommentar!

Aber nun ganz konkret: Was ist denn der korrekte Erwartungswert, wenn X die Zufallsgrösse des Gewinns sein soll?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Auch was ein "Spiel" sein soll ist bisher nicht festgelegt.

Aber nehmen wir mal an, dass ein Spiel aus n Sätzen mit dem Abbruch
... bis zum ersten mal ROT kommt

besteht, dann ist der Erwartungswert (Gewinn )



ergo eine sichere Sache Big Laugh

------------------------------------------------------------------------------------

nehmen wir aber real an, dass nur 12 Verdopplungen je Satz erlaubt sind, dann ist der Erwartungswert ( Gewinn ) für einen Satz

geschockt
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Nein ich habs!
Gesucht ist der Erwartungswert des Gewinns.

Beispiel:
Bei einem Durchgang: Wir setzen 10.- auf rot, es kommt rot, wir bekommen 20.- und gewinnen somit 10.-

Wenns beim 5x klappt, bezahlen wir 10+20+40+80+160 ; kriegen dann 320.- und haben somit wieder 10.- Gewinn gemacht.

E[X] ist also 10, und berechnet sich tatsächlich durch
MaxTrax Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das auch für dich nachvollziehbar ist, wäre ich um eine Bestätigung froh Augenzwinkern
(oder einen Verbesserungsvorschlag) smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit den letztendlichen Gewinn einer solchen Verdopplungskette meinst, und es keine der von Dopap genannten Einschränkungen gibt, dann ist tatsächlich .

Ein hübsch theoretisches Modell, was aber in der Praxis nicht anwendbar ist:

Selbst in dem unwahrscheinlichen Fall, dass du unbegrenzten Kredit bei irgendwelchen Banken haben solltest: Kasinos haben Limits, welche die Verdopplungsanzahl begrenzen. Und damit stürzt der Erwartungswert auf einen negativen Wert (siehe Dopaps Rechnung).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »