Integration Substitution durch Halbwinkelmethode

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Metze92 Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Meine Frage:
Es ist die Stammfunktion zu bestimmen



bei der Subsitution benötigt man folgende Formeln:





Meine Ideen:

mein Ansatz wäre folgender:



(Ich hab irgendwann in die Lösung geschaut, wo z so definiert wurde. Allerdings komme ich trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis)
Also nun weiter mit der Rechnung:





Einsetzen/Substituieren mit der Formel vom Anfang



ergibt


bzw

Durch umformen müsste sich laut der Lösung folgendes ergeben

zu diesem Schritt komme ich aber nicht. (Das Endergebnis ist mir erstmal egal,ich muss erst mal zu diesem Zwischenschritt gelangen. Man könnte zb kürzen, aber bei Summen geht das leider nicht. Eigentlich müsste sich ja was weg kürzen, was ja der Sinn einer Substitution ist, aber das bekomme ich hier nicht hin.

mfg
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Wink

Hallo,

Siehe Link:

https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-Substitution

Setze für cos(x) und dx die angegebenen Fomeln ein,
dann kommst Du auf das angegebene Integral.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
https://www.integralrechner.de/
Metze92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Zitat:
Original von grosserloewe
Wink

Hallo,

Siehe Link:

Setze für cos(x) und dx die angegebenen Fomeln ein,
dann kommst Du auf das angegebene Integral.


jo das ist sehr hilfreich
danke Freude
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Hier ist ja schon was faul:
Zitat:
Original von Metze92




Wo ist das Argument des Cosinus?

Nochmal gründlich zu Fuß ohne Verweis auf externe Quellen:

Eingesetzt:

Dann weiter mit dem Arcustangens.
Metze92 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Zitat:
Original von klauss


Nochmal gründlich zu Fuß ohne Verweis auf externe Quellen:


Die Zeile macht für mich keinen Sinn. inwiefern kann denn der cos in den tan überführt werden, noch dazu als Summe? Trigonometrischer Satz des Pytagoras? Ne passt nicht.



passt da auch nicht

edit: habs jetzt in einer formelsammlung gefunden. die herleitung erschließt sich mich mir grad noch nicht, aber die rechnung stimmt nun.
 
 
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Trigonometrischer Satz des Pytagoras? Genau der. Du schreibst die 1 im Zähler als und kürzt.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration Substitution durch Halbwinkelmethode
Zitat:
Original von URL
Trigonometrischer Satz des Pytagoras? Genau der.


Nur mit "h". Engel
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