Dreiecksumfang

14.04.2019, 18:30	Gast2019	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksumfang Meine Frage: a) Für den Umfang u des Dreiecks mit den Eckpunkten 0,x,y $\begin{eqnarray} \in R^2 \end{eqnarray}$ gilt: 1/4 u(u-2\|x\|)(u-2\|y\|)(u-2\|x-y\|)=det(x,y)^2 Hinweis: Setze u in den Term auf der linken Seite ein. b) Bezeichne u`=2 $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ den Umfang des durch die Punkte $\begin{eqnarray} a,b,c \in R^2 \end{eqnarray}$ erzeugten Dreiecks, so ergibt sich: $\begin{eqnarray} 4\sigma(\sigma-\|a-b\|)(\sigma-\|b-c\|)(\sigma-\|c-a\|)= (det(a,b)+det(b,c)+det(c,a))^2 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich habe die Aufgaben von meinem Lehrer bekommen, aber irgendwie sehe ich gar keinen Ansatz.
14.04.2019, 19:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich in beiden Fällen um die Heronische Formel, in zugegeben etwas seltsamer Form geschrieben.
14.04.2019, 20:09	Gast2019	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Verstehe ich das richtig, dass ich auch schon bei a) für u= 2Sigma einsetzen soll? Ich verstehe den HInweis nicht so richtig. Und dann nehme ich mir die rechte Seite her, forme das um und erhalte das was links steht?

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