Zwei Funktionen mit allen Regeln ableiten

14.04.2019, 21:23	nana1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Funktionen mit allen Regeln ableiten Hallo ich habe zwei Funktionen, die ich nicht abgeleitet bekomme: f(x) = ln (e ^(3x+2) / Wurzel(2x) ) und f(x) = 3 ^x / (3 Wurz x²) Im Anhang wird hoffentlich das Bild gesendet, da sieht man es besser. Die Online-Ableitungsrechner helfen mir wenig, da ich die Schritte nicht verstehe. Wäre toll, wenn mir das jemand erklären könnte. Brauche die für ne Klausur morgen
15.04.2019, 00:01	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der ersten lässt sich eine Menge vereinfachen, wenn man die Logarithmengesetze anwendet.
15.04.2019, 09:09	Finn_	Auf diesen Beitrag antworten »
Also https://www.ableitungsrechner.net/ zeigt sowohl den Rechenweg als auch bei Maus-Hover die angewandten Rechenregeln, wobei farbig hervorgehoben wird wie diese angewandt werden müssen. Bei der zweiten Aufgabe kann man die Vereinfachung $\begin{eqnarray} \sqrt{x^2} = \|x\| \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in\mathbb R \end{eqnarray}$ als nützlich ansehen. Es gilt $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} \|x\| = \operatorname{sgn}(x) = \frac{x}{\|x\|} \end{eqnarray}$ , aber nur für $\begin{eqnarray} x\ne 0 \end{eqnarray}$ . Bei der zweiten Aufgabe ist jedoch $\begin{eqnarray} x\ne 0 \end{eqnarray}$ vorausgesetzt. Das kann man natürlich nachrechnen: $\begin{eqnarray} \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\|x\| = \frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\sqrt{x^2} = \frac{1}{2\sqrt{x^2}}\cdot \frac{\mathrm d}{\mathrm dx} x^2 = \frac{1}{2\sqrt{x^2}}\cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2}} = \frac{x}{\|x\|}. \end{eqnarray}$

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