Kovarianzmatrix

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Sabbse92 Auf diesen Beitrag antworten »
Kovarianzmatrix
Hallo,

ich soll die Kovarianzmatrix für eine zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsdichte berechnen. Die Einträge der 2 kreuz 2 Matrix hatten wir über definiert, wobei das Moment ist.

Ich habe eine Frage zur Berechnung der Matrixeinträge.





Ich bin mir unsicher, ob ich bei (1) über eine oder beide Integrationsvariablen integrieren muss. Bei (2) " sieht es logisch aus " für über beide Integrationsvariablen zu integrieren. Für stellt ich mir die gleiche Frage wie bei (1).


Grüße
Sabrina
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Sei der Erwartungswert von und die bivariate Dichte.

Der Erwartungswert einer Funktion wird gemäß
(3)
berechnet.

Der Erwartungswert der Komponenten wird gemäß


bestimmt, wobei


die Randdichten sind.

Das lässt sich mit (3) nachrechnen:


Der Erwartungswert des Produktes ist (3) zufolge:
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