Ganzrationale Funktion dritten Grades ermitteln

22.04.2019, 16:30	Mazel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktion dritten Grades ermitteln Meine Frage: Die Aufgabe besteht aus einem vierteiligen Gleichungssystem, wodurch eine ganzrationale Funktion dritten Grades ermittelt werden soll. Dabei heißt es, dass der Graph der gesuchten Funktion mit den beiden Geraden x=1 und x=-1 eine Fläche vom Inhalt 0,5 einschließt. Es sei zu erwähnen, dass egal welcher der beiden Ansätze, ob meiner oder der im Buch enthaltene Lösungsansatz zum gleichen Ergebnis führen, was jedoch nur dem glücklichen Umstand geschuldet ist, dass die Variable d, an deren Vorzeichen ich zweifle, in einer anderen Teilgleichung mit 0 definiert wird. $\begin{eqnarray} <br /> f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d<br /> <br /> F(x) = \frac{1}{4}ax^{4} + \frac{1}{3}bx^{3} + \frac{1}{2}cx^{2} + d<br /> \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} <br /> F(1) - ( F(-1) ) = -0,5<br /> <br /> =>\frac{a}{4} + \frac{b}{3} + \frac{c}{2} + d - ( \frac{a}{4} - \frac{b}{3} + \frac{c}{2} + d ) = -0,5<br /> <br /> => \frac{a}{4} - \frac{a}{4} + \frac{b}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{2} - \frac{c}{2} + d - d = -0,5<br /> <br /> => \frac{2}{3}b = -0,5 => b = -0,75<br /> \end{eqnarray}$ Lösungsansatz im Buch: $\begin{eqnarray} <br /> F(1) - ( F(-1) ) = -0,5<br /> <br /> =>\frac{a}{4} + \frac{b}{3} + \frac{c}{2} + d - ( \frac{a}{4} - \frac{b}{3} + \frac{c}{2} - d ) = -0,5<br /> \end{eqnarray}$ //Hier wird bereits vor dem Ausklammern ein Minus vor das d gesetzt, weshalb es erhalten bleibt $\begin{eqnarray} <br /> => \frac{a}{4} - \frac{a}{4} + \frac{b}{3} + \frac{b}{3} + \frac{c}{2} - \frac{c}{2} + d + d = -0,5<br /> <br /> => \frac{2}{3}b + 2d = -0,5<br /> \end{eqnarray}$ //Im Endergebnis ist der gesuchte Faktor b noch nicht isoliert. Würde d im Laufe des Lösens des Gleichungssystems nicht mit 0 definiert und daher wegfallen, wäre das Ergebnis definitiv anders. Welche Variante stimmt nun? Falls ich falsch liege, gibt es eine Regel, die deises d bei negativen Stammfunktionen ebenfalls negativ werden lässt?
22.04.2019, 16:47	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Abitur-Training vom Stark Verlag; Mathematik, Analysis, Ausgabe 2017 Wenn F eine Stammfunktion von f sein soll, dann muss da dx und nicht nur d stehen.
22.04.2019, 16:49	nichteuerernst	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Abitur-Training vom Stark Verlag; Mathematik, Analysis, Ausgabe 2017 Bereits deine Stammfunktion ist falsch. Aus f(x)=....+d folgt F(X)=...+d*x
22.04.2019, 16:54	Mazel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fehler im Abitur-Training vom Stark Verlag; Mathematik, Analysis, Ausgabe 2017 Danke... Habs gerade bemerkt. Nichteinmal beim abtippen gespannt. In etwas mehr als einer Woche Mathe-Abi, ich könnte verzweifeln

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