Gerade im Vektorraum & Senkrechte durch Punkt auf der Geraden

22.04.2019, 19:31	allapow	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade im Vektorraum & Senkrechte durch Punkt auf der Geraden Gegeben ist eine Gerade im Vektorraum (zwei Punkte). Auf dieser Geraden befindet sich ein dritter Punkt. Durch diesen dritten Punkt soll eine zweite Gerade, rechtwinklig zur ersten, gezogen werden. Lösungsversuch 1: Kreisschnittpunkt (siehe Bild: t-brieskorn.de/Vektorproblem.png) Diese Lösung funktioniert NICHT weil es nicht den dritten Punkt auf der ersten Geraden trifft. Lösungsversuch 2: Skalarprodukt Diese Lösung funktioniert NICHT weil ich nicht verstehe wie ich das Skalarprodukt für mein Problem anwende. Auch das Skalarprodukt ansich verstehe ich nicht ...wie man es überhaupt irgendwo anwenden kann.
22.04.2019, 21:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Skalarprodukt zweier aufeinander senkrechter Vektoren ist Null. Diese Tatsache kannst du verwenden, um einen zu P1P2 senkrechten Vektor zu erstellen. Diesen setzst du schließlich in P3 an. mY+
23.04.2019, 07:45	allapow	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, wenn du sagst das Skalarprodukt kann ich auf diesen Fall ansetzen, dann werde ich das Skalarprodukt zu verstehen versuchen. ...hoffe die Lösung werde ich hier posten.
23.04.2019, 15:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: Es sei P1(3 \| 4), P2(11 \| 8) und P3(5 \| y3) 1. Welche y-Koordinate muss P3 haben? (P3 liegt ja auf der Geraden P1P2) 2. Vektor P1P2 = (8; 4), beim Normalvektor kannst du eine Komponente wählen ( $\begin{eqnarray} n_1 = 1 \end{eqnarray}$ ): $\begin{eqnarray} \vec n = (1; \ n_2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n_2 \end{eqnarray}$ mittels Skalarprodukt berechnen: $\begin{eqnarray} 8 \cdot 1 + 4 \cdot n_2 = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4n_2 = -8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n_2 = -2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to: \vec n = (1; -2) \end{eqnarray}$ Diesen nun in P3 ansetzen: $\begin{eqnarray} \vec X = (5; ..) + t \cdot (1; -2) \end{eqnarray}$ ist die Parametergleichung der Normalen. mY+
05.05.2019, 19:26	allapow	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habs verstanden Ich fasse kurz zusammen: 1. Richtungsvektor von P1P2 machen 2. diesen RichtungsvektorP1P2 in die, auf n2 umgestellte Skalarproduktformel, anwenden. Das ergibt den gewünschten Richtungsvektor. 3. an P3 anwenden (P3 "verschieben" und eine Länge multiplizieren) Damit war ich noch nicht beim richtigen Ergebnis in Bezug auf die Länge der Senkrechten. Damit die Länge stimmt muss noch der gewünschte Richtungsvektor normalisiert/normiert werden. Super vielen Dank.
05.05.2019, 21:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
und so ginge es eventuell in Variante 1
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