Alle orthogonalen Vektoren zu einem Vektor bestimmen

24.04.2019, 11:00	VektorFrage	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle orthogonalen Vektoren zu einem Vektor bestimmen Meine Frage: Hallo, ich soll alle Vektoren bestimmen die zu dem Vektor v = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ orthogonal stehen. Diese sollen dann als Kern einer Linearen Abbildung und als Bild einer linearen Abbildung geschrieben werden. Meine Ideen: Die Vektoren v1 und v2 sind Orthogonal wenn v1v2 = 0 in diesem Fall gebe es also die folgende Formel: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ x3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = x1 + x2+ x3 = 0 Mein Problem ist es nun, dass ich nicht weiß wie ich das als Kern einer linearen Abbildung und als Bild einer linearen Abbildung schreiben soll.
24.04.2019, 11:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösungsmenge des homogenen LGS $\begin{eqnarray} x_1+x_2+x_3=0 \end{eqnarray}$ ist der Kern der linearen Abbildung mit der Darstellungsmatrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Diese Ebene $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ ist das Bild $\begin{eqnarray} \pi(V) \end{eqnarray}$ einer beliebigen Projektion $\begin{eqnarray} \pi: V\to E \end{eqnarray}$ auf diese Ebene.

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