Beweis zum Thema Orthonormalsystem |
25.04.2019, 19:10 | Ortho | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis zum Thema Orthonormalsystem Ich soll folgendes Beweisen: Wenn die Vektoren ein Orthonormalsystem im Vektorraum V bilden gilt für alle v : Insbesondere soll die Aussage gelten wenn eine Orthonormalbasis von V bilden. Meine Ideen: Bisher konnte ich nur an Beispielen erkennen, dass die Aussage stimmt leider konnte ich nicht wie gehofft daraus schließen wie ich den Beweis führen soll. Ein Ansatz wäre hilfreich. |
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25.04.2019, 21:37 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis zum Thema Orthonormalsystem heißt, dass man v als Linearkombination der w_i schreiben kann. Jetzt muss man nur noch Skalarprodkte bilden. |
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26.04.2019, 09:05 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stelle den Vektor formal als Linearkombination der Vektoren mit noch unbekannten Koeffizienten dar: Um die unbekannten Koeffizienten zu bekommen, multipliziere diese Gleichung nacheinander mit den Vektoren Koeffizienten . Was passiert dann, wenn man beachtet, dass die Skalarprodukte für i=j den Wert 1 ergeben und für verschwinden? |
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26.04.2019, 18:57 | Ortho | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das bedeutet also: |
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29.04.2019, 08:44 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie gesagt: Betrachte die Linerakombination mit noch unbekannten Koefizienten Wenn man diese Gleichung nacheinander mit , , ... multiplizuert, erhält man nacheinander die n Gleichungen ... Setzt man dies anstelle der in die obige Liearkombination ein, hat man das Gewünschte. |
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