Vektorraum Axiome nachweisen |
28.04.2019, 18:20 | Headachev2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vektorraum Axiome nachweisen Es sei mit n = 2 die Menge der höchstens quadratischen Polynome. Zeigen Sie: ist ein R-Vektorraum indem die VR- Axiome nachgewiesen werden. Meine Ideen: Wie soll ich es nachweisen, es handelt sich ja um Polynome. Wenn ich zum beispiel das Assoziativgesetz nachweise also (a + b) + c = a + (b + c) (a + b) + c = ((a + b) + c) = (a + (b + c)) = a + (b + c) Wäre das so richtig ? |
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28.04.2019, 18:54 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Headachev2, sind denn die Operationen und speziell definiert? Wundert mich etwas, diese Schreibweise Und wie sieht denn ein "höchstens quadratisches Polynom" aus? Noch etwas: Du fängst mit der Assoziativität an. Warum? Die sollst doch nachweisen, dass diese Mengen einen Vektorraum über bildet. Ich könnte mir vorstellen dass ihr bereits gezeigt habt, dass ein Körper ist? Korrigiere mich wenn ich falsch liege. LG Maren |
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28.04.2019, 19:54 | Headachev2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldige mein Fehler, die Schreibweise ist Sowie ich es verstehe besteht die Menge aus Funktionen höchstens 2ten Grades. Aber wie kann ich dann die Axiome nachweisen ? Also die Axiome der Addition: Assoziativgesetz Existenz der Null Existenz des Negativen Kommutativgesetz Und die Axiome der Multiplikation Assoziativgesetz Existenz der Eins Existenz des Inversen Kommutativgesetz Also gezeigt haben wir es nicht aber es wurde gesagt soweit ich weiß. |
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28.04.2019, 20:56 | MaPalui | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann sollst du sicherlich "nur" die Vektorraumaxiome nachrechnen. So lese ich auch die Fragestellung. Was du aufschreibst sind die Körperaxiome (ohne Distributivgesetzt, welches du wahrscheinlich vergessen hast. Aber unerheblich in diesem Fall.)
Die Menge besteht aus Polynomen bis höchstens Grad zwei. Ein Element daraus ist beispielsweise das Polynom . Aber es gibt ja nun unendlich viele dieser Elemente der Menge. Wie sehen diese allgemein aus? Wie sieht der "Bauplan" für eines dieser Elemente aus? |
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28.04.2019, 22:27 | Headachev2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt, das waren die Körperaxiome also langsam verstehe ich es, glaube ich. Vektorraum: also Kann man die Polynome dementsprechend als Vektor wiedergeben?
Der "Bauplan" wäre dann daraus können wir jedes Element bilden. Die Vektorraumaxiome wären dann: Assoziativität von Neutrales Element von Inverses Element von Kommutativität von Distributivität mit Distributivität mit + Assoziativität mit * Neutralität von |
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29.04.2019, 08:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Laut Wortlaut der Aufgabe ist . In deiner Darstellung würde z.B. das Polynom p(x) = x+1 nicht in V enthalten sein.
Die Elemente von V tragen dann die Bezeichnung "Vektor", sofern eben nachgewiesen ist, daß die Menge V ein Vektorraum ist.
In der Folge nennst du dann die Körperaxiome, aber nicht die Vektorraum-Bedingungen. Aber um letztere geht es. |
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