Metrische Räume wegzusammenhängend Teilmengen |
| 29.04.2019, 21:47 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Metrische Räume wegzusammenhängend Teilmengen 1. Seien X, Y metrische Räume, wobei X wegzusammenhängend sei. Außerdem sei f : X ? Y stetig. Zeigen Sie, dass dann auch f(X) wegzusammenhängend ist. 2. Bestimmen Sie alle wegzusammenhängenden Teilmengen von Meine Ideen: Leider finde ich keinen Ansatz... |
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| 30.04.2019, 00:52 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Metrische Räume wegzusammenhängend Teilmengen Du nimmst zwei Punkte in f(X). Dazu gibt es zwei Urbilder im wegzusammenhängenden Raum X. Viel mehr kann man schon nicht mehr sagen, ohne die Aufgabe zu lösen. |
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| 01.05.2019, 00:44 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Metrische Räume wegzusammenhängend Teilmengen Das wäre ja zu 1 und ist mir nun auch soweit klar. Aber bei 2 habe ich irgendwie leider keine Idee, da ran zugehen. |
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| 01.05.2019, 21:02 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Metrische Räume wegzusammenhängend Teilmengen Soweit klar. Aber nehme ich zwei beliebige Punkte? Und wie gehe ich bei 2. ran? |
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| 01.05.2019, 21:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du denn eine Vorstellung davon, was die Lösung der Aufgabe ist? Gehe ganz naiv heran: Wie sehen die Teilmengen von aus, in denen man, ohne sie zu verlassen, auf einer Wanderung von einem Punkt zum andern gelangen kann? Welche der folgenden Teilmengen sind wegzusammenhängend? |
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| 01.05.2019, 21:37 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wegzusammenhängende Teilnengen C ist auf jeden Fall wegzusammenhängend. Bei den restlichen Mengen müsste es auf dem Weg immer Punkte geben, die nicht eingeschlossen sind. Hat es etwas mit abgeschlossenen Intervallen zu tun? |
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| 01.05.2019, 21:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Wegzusammenhängende Teilnengen
Das stimmt.
Das stimmt nicht.
Du bist auf der richtigen Fährte. So ganz richtig ist es aber noch nicht. |
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| 01.05.2019, 21:59 | Pinahoo2006 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Wegzusammenhängende Teilnengen Dann müsste A auch wegzusammenhängend sein. Ich würde daher schließen, dass alle Intervalle wegzusammenhängend sind. Aber wie zeige ich das denn? |
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| 01.05.2019, 22:30 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Wegzusammenhängende Teilnengen
Das ist falsch. Eine andere Teilmenge ist noch wegzusammenhängend.
Das ist richtig. Es sind sogar die einzigen wegzusammenhängenden Teilmengen der reellen Zahlen.
Indem du zwei beliebige Punkte im Intervall wählst und einen Weg im Intervall angibst, der sie miteinander verbindet. Denke an einfache lineare Abbildungen. Schwieriger scheint mir der Nachweis, daß es außer den Intervallen keine weiteren wegzusammenhängenden Teilmengen gibt. |
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