Taylorpolynom mit gegebenem Restglied

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java123 Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom mit gegebenem Restglied
Hallo, ich habe Probleme bei folgenden Beispiel:

Sei Tn(x) das n-te Taylorpolynom der Funktion f(x) = e^x mit Entwicklungspunkt
x0 = 0. Durch Untersuchung des Restglieds Rn(x) in Lagrangescher Form bei dieser Taylorentwicklung
gebe man an, wie groß n sein muss, damit an der Stelle x = 0,1 der Unterschied
zwischen Tn(x) und e^x kleiner als 10^-9 ist.

Wie man ein Restglied aus einem gegebenen Taylorpolynom herausfindet ist mir klar, aber hier fehlt mir jeglicher Ansatz...könnte mir wer helfen?
Liebe Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom mit gegebenem Restglied
Für das Restglied hat man in diesem Fall mit :



Da sollte es nicht schwer fallen, durch Einsetzen von ein paar Werten für herauszufinden, wann die gewünschte Genauigleit erreicht wird.
java123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom mit gegebenem Restglied
Macht voll Sinn, vielen dank für die schnelle Hilfe!
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