Konvergenzradius bestimmen - komplexe Reihe

06.05.2019, 16:10	xxmathsxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius bestimmen - komplexe Reihe Meine Frage: Hallo folgende Aufgabe [attach]49221[/attach] Meine Ideen: Leider hab ich keine Ahnung wie man hier vorgehen soll. Soll ich das Ganze für verschiedene Fälle betrachten ? Oder darf ich analog wie im Reellen die Verfahren anwenden ?
06.05.2019, 18:08	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Fallunterscheidung kommst du nicht weiter. Den Konvergenzradius kann man wie üblich berechnen : https://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzradius Idee: Damit eine Reihe konvergiert, müssen die Summanden eine Nullfolge sein. Damit hat man schon mal eine notwendige Bedingung. Tipp: Betrachte z=1. (Ist das jetzt eine Fallunterscheidung ?)
06.05.2019, 18:45	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Der einfachste Weg scheint mir, das allgemeine Quotientenkriterium https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium zu verwenden. Die spezielle Form des Quotientenkriteriums für Potenzreihen ist hier nicht anwendbar, weil unendlich viele Potenzen $\begin{eqnarray} z^m \end{eqnarray}$ den Koeffizienten $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ haben, nämlich alle mit $\begin{eqnarray} n!<m<(n+1)! \end{eqnarray}$ .

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