Dreieckskonstruktion mit Seitenhalbierende

09.05.2019, 07:56

Johanna16

Dreieckskonstruktion mit Seitenhalbierende

Meine Frage:
Hallo!
Ich muss nur mit Lineal und Zirkel ein Dreieck konstruieren.
Gegeben: Seite c=6cm, Winkel alpha= 40°, Sa=5cm (Seitenhalbierende)

Meine Ideen:

Es wäre toll, wenn mir jemand einen Tipp geben kann wie ich rangehen muss, bzw. wie das funktioniert.

Danke und viele Grüße
Johanna

09.05.2019, 08:09

HAL 9000

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Spiegele Punkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ am Seitenmittelpunkt von Seite $\begin{eqnarray*} BC \end{eqnarray*}$ , es entstehe dabei Punkt $\begin{eqnarray*} A' \end{eqnarray*}$ . Dann ist Viereck $\begin{eqnarray*} ABA'C \end{eqnarray*}$ ein Parallelogramm, von dem du Seite $\begin{eqnarray*} |AB|=c \end{eqnarray*}$ kennst sowie Diagonale $\begin{eqnarray*} |AA'| = 2s_a \end{eqnarray*}$ und außerdem auch noch Winkel $\begin{eqnarray*} |\angle ABA'| = 180^{\circ}-\alpha \end{eqnarray*}$ .

D.h., Dreieck $\begin{eqnarray*} ABA' \end{eqnarray*}$ kannst du nach Kongruenzsatz SsW konstruieren, der Rest sollte dann schnell abfallen.

09.05.2019, 11:08

Johanna16

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Da ich die Seite BC nicht kenne, kann ich den Punkt A auch nicht daran spiegeln. verwirrt

Ich habe noch eine Skizze gemacht, um das Problem zu verdeutlichen. (Wenn ihr das Bild anklickt, kann man es gut erkenne.)
[attach]49234[/attach]
Ausgehend von der Skizze habe ich überlegt, ob ich um den Punkt A mit dem Zirkel einen Kreisbogen mit Radius 5 cm zeichne. Die 5 cm sind die Länge der Seitenhalbierenden Sa. Das bringt mich allerdings auch nicht weiter...

09.05.2019, 15:04

riwe

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du hast die Erklärung von HAL nicht verstanden:
Konstruiere (zuerst) das 3eck ABA´ mit AB = c und $\begin{eqnarray*} AA^\prime =2s_a \end{eqnarray*}$ mit bekanntem Innenwinkel (siehe Parallelogramm)

09.05.2019, 15:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Johanna16
Da ich die Seite BC nicht kenne, kann ich den Punkt A auch nicht daran spiegeln. verwirrt

Wenn man eine Konstruktionsidee entwickelt, muss man nicht zu jeder Zeit alle Objekte kennen - es reicht zu wissen, dass sie da sind. Lies also doch bitte erstmal zuende, bevor du solche "Bedenken" äußerst, die sich letzten Endes als völlig obsolet erweisen.

09.05.2019, 18:58

Johanna16

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Danke, Werner! smile

Mit deinem Hinweis "(zuerst) das 3eck ABA´" habe ich es hinbekommen.

09.05.2019, 19:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von Johanna16
Mit deinem Hinweis "(zuerst) das 3eck ABA´" habe ich es hinbekommen.

Stand auch schon hier:

Zitat:

Original von HAL 9000
D.h., Dreieck $\begin{eqnarray*} ABA' \end{eqnarray*}$ kannst du nach Kongruenzsatz SsW konstruieren

Aber wie gesagt, dazu müsste man eben bis zum Ende lesen.

11.05.2019, 16:27

Ted Herold

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Zitat:

wie gesagt, dazu müsste man eben bis zum Ende lesen.

Hallo HAL 9000,
mit deinem zweiten Satz

Zitat:

[...] Parallelogramm, von dem du Seite |AB|=c kennst sowie Diagonale [...]

hast du zum Weiterlesen doch geradezu animiert, weil mit dieser Aussage (zumindest die Neugier geweckt, wenn nicht sogar) klar wurde, dass es über die Hilfskonstruktion eines weiteren Dreiecks verläuft, um dann auf die Endkonstruktion hinauszulaufen.

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