Wert des Kurvenintegrals berechnen

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hercules Auf diesen Beitrag antworten »
Wert des Kurvenintegrals berechnen
Meine Frage:
Ich komme bei der Aufgabe im beigefügten Bild nicht weiter und brauche da Hilfe beim Ansatz.

F(x,y) = (2xy + y^2, 2xy +x^2)^T

Das integral von F(x(t)) * x`(t) dt ist der allgemeine Lösungsansatz

Mir fehlt jedoch nur x(t) =(...) und der Bereich t [..,..]

Ich hab vieles ausprobiert und lange überlegt, aber ich komme nicht drauf, was die sein müssen bzw. wie man die aus der Abbildung raus liest.

Das Thema ist mir noch neu und abstrakt, weshalb ich mich sehr freuen würde, wenn mir jemand etwas helfen könnte.

Lg

Meine Ideen:
Sieht frage
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Möglichkeit 1:
Alles streng nach Vorschrift abarbeiten

Parametrisierung des Weges vom Anfangs- zum Endpunkt, aufgeteilt in 2 Abschnitte:
Erst von (-1 | -1) nach (1 | -1), dann von (1 | -1) nach (1 | 2)



Ableitungen der Kurven bilden:



Integrale bilden, addieren, ausrechnen:



Die Pünktchen sind nun von Dir mit den richtigen Einträgen zu ersetzen.

Möglichkeit 2:
Erkennen, dass es sich um ein Potentialfeld handelt

Skalare Potentialfunktion finden mit

Differenz mit Anfangs- und Endpunkt bilden


Gleiches Ergebnis erhalten wie bei Mögl. 1.

Wegen
Zitat:
Original von hercules
Das Thema ist mir noch neu und abstrakt

ist für Dich sicher der ausführliche Weg zunächst die richtige Übung.
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Ich würde mal die erste Möglichkeit bevorzugen, da sie ausführlicher ist.

Dabei ist mir jeder Schritt klar, nur habe ich bei der Parametrisierung meine Schwierigkeiten.

Ich hätte da für (-1|-1) und (1|-1) : (-1|-1)^T + t*(1|-1)^T = (-1 +t | -1 -t)^T raus

Demnach hätte ich für das zweite (t | 1+t) raus.

Ich weiss nicht genau wie man diesen Schritt macht und beim Intervall für t hätte ich gedacht, dass geht ja beim zweiten hoch, also [1,2] oder man betrachtet nur die x Achse und dann wäre das [1,1]



PS: Ich bin Hercules, ich war bloß nicht eingeloggt als ich die frage stellte

Kein Problem, hercules wird dann wieder gelöscht. Steffen
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Bei krummlinigen Wegen muß man sich schon mal was einfallen lassen (sind glücklicherweise oft Kreisbögen darunter).
Bei der direkten Verbindung ist man mit

gut beraten.
Daher ginge auch


Alles jeweils mit
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Vielen lieben dank, ich habe 8 als Lösung raus und wurde von meinen Kommilitonen diesbezüglich bestätigt.

Ich denke das ist richtig so smile

Lg
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Jo, 8 war auch mein Ergebnis.
 
 
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Eine kleine frage bleibt mir dann doch noch übrig, wie kommt man eigentlich auf t 0 bis 1 ?

Ist das die Zeit von 1 Sekunde ? Ich hab das noch nicht ganz verstanden
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
t kann im Sachzusammenhang in verschiedenen Einheiten auftreten, etwa nur als reelle Zahl oder mit einer Zeiteinheit behaftet, wenn es einem Geschwindigkeitsvektor zugeordnet ist. So lassen sich je nach Parametrisierung und Wertebereich von t gleiche Wege mit verschiedenen Geschwindigkeiten durchlaufen. Um hier aber für alle Anwendungen eine erschöpfende Gesamterklärung abzugeben, bin ich ehrlich gesagt schon etwas aus der physikalischen Praxis raus. Vielleicht mag noch jemand Ausführungen beitragen.
Schulabfrager11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wert des Kurvenintegrals berechnen
Das ist kein Problem, im schlimmsten fall hole ich mir die Info im Tutorium.

Ich bin dir Aufjedenfall für deine bisherige Hilfe sehr dankbar

Lg und weiterhin einen schönen Abend. smile
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