Mengen

15.05.2019, 18:06

Jonaaa

Mengen

Meine Frage:
Hey Leute,

Ich hab folgend Aufgabe:
Ich soll beweisen oder wiederlegen ob es eine Matrix B gibt die symmetrisch ist.Gegeben ist eine Matrix mit den Eigenschaften [Latex]f(\vec{x}) = x^{-->T}*B*\vec{x} [\Latex][latex] B \in R^{4x4}[\latex].

Meine Ideen:
Folgende Funktion war gegeben f:R^{4}-->R, (x_1,...,x_4)-->(x_1)^2+2(x_2)^2+(3x_3)^2+(4x_4)^2+5x_1*x_2+\sqrt{3}*x_3*x_4

Ich habe als erstes die Hessematrix ausgerechnet. Dann habe ich geguckt ob es eine symmetrische matrix existiert für [latex] A \in R^{4x4}[\latex] und [latex] = x^{-->T}*B*\vec{x}.Durch die Allgemeine Form und der Koeffizientenvergleich stellte sich heraus das eine symmetrische Matrix A existiert die Werte der Matrix entsprach jeweils die Werte der Hessematrix geteilt durch 2. Ich habe gezeigt das eine Matrix A existiert nun muss ich auch überprüfen ob es eine Form gibt wo B nicht symmetrisch ist. Wie muss ich vorgehen?

15.05.2019, 18:08

Jonaaa

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RE: Mengen

Zitat:

Original von Jonaaa
Meine Frage:
Hey Leute,

Ich hab folgende Aufgabe:
Ich soll beweisen oder wiederlegen ob es eine Matrix B gibt die symmetrisch ist.Gegeben ist eine Matrix mit den Eigenschaften $\begin{eqnarray*} f(\vec{x}) = x^{-->T}*B*\vec{x} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B \in R^{4x4} \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Folgende Funktion war gegeben $\begin{eqnarray*} f:R^{4}-->R, (x_1,...,x_4)-->(x_1)^2+2(x_2)^2+(3x_3)^2+(4x_4)^2+5x_1*x_2+\sqrt{3}*x_3*x_4 \end{eqnarray*}$

Ich habe als erstes die Hessematrix ausgerechnet. Dann habe ich geguckt ob eine symmetrische matrix existiert für $\begin{eqnarray*} A \in R^{4x4} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} = x^{-->T}*A*\vec{x} \end{eqnarray*}$ .Durch die Allgemeine Form und der Koeffizientenvergleich stellte sich heraus das eine symmetrische Matrix A existiert die Werte der Matrix entsprach jeweils die Werte der Hessematrix geteilt durch 2. Ich habe gezeigt das eine Matrix A existiert nun muss ich auch überprüfen ob es eine Form gibt wo B nicht symmetrisch ist( $\begin{eqnarray*} f(\vec{x}) = x^{-->T}*B*\vec{x},B \in R^{4x4} \end{eqnarray*}$ ). Wie muss ich vorgehen?

15.05.2019, 19:25

Dopap

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