Grenzwert berechnen

26.05.2019, 14:44	blubb1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Meine Frage: Ich hab es mit l'Hospital versucht komme aber auf kein Ergebnis. Meine Ideen: -
26.05.2019, 14:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \frac{\ln\left(10+3e^{2x}\right)}{\sqrt{1+9x^2}} =\frac{\ln\left(\left(10e^{-2x}+3\right)\cdot e^{2x}\right)}{\sqrt{9x^2\left(\frac{1}{9x^2}+1\right)}} =\frac{2x + \ln\left(10e^{-2x}+3\right)}{3x\sqrt{\frac{1}{9x^2}+1}} \end{eqnarray}$ , daran sollte die Konvergenz gegen $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ erkennbar sein. Beim zweiten Grenzwert hilft die Aufspaltung $\begin{eqnarray} \ln(x)\ln(1-x) = x\ln(x)\cdot \frac{\ln(1-x)}{x} \to 0\cdot (-1) = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\to 0+ \end{eqnarray}$ .

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