Erstellung einer Übergangsmatrix mithilfe einer Zufallsvariable

10.06.2019, 14:10

lauraherzchen

Erstellung einer Übergangsmatrix mithilfe einer Zufallsvariable

Meine Frage:
Hey Ich hoffe einer kann mir hier helfen,
Ich soll mithilfe einer Zufallsvariable Y
eine Übergangsmatrix erstellen, und das alles unabhängig vom Vorjahr.
Die Werte der Zufallsvariable sind :
k P(Y=k)
0 0.3
1 0.7
Ich hoffe eine Person kann mir helfen
Mfg
Laura

Meine Ideen:
Leider hab ich überhaupt keine Idee wie ich die Sache am besten angehen sollte und hoffe einer kann mir hier helfen smile

10.06.2019, 15:04

Scotty1701D

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Erstellung einer Übergangsmatrix mithilfe einer Zufallsvariable
Zunächst solltest du eine Aufgabe nicht so weit abkürzen, dass mam den Sinn nur noch erahnen kann verwirrt

.
Zeichne dir doch mal das Übergangsdiagramm, und überlege dir, mit welcher Wahrscheinlichkeit du im nächsten Jahr in die beiden Zustände wechselst.

LG
Andreas

10.06.2019, 18:39

lauraherzchen

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RE: Erstellung einer Übergangsmatrix mithilfe einer Zufallsvariable
Die beiden Zustände werden über die Vektoren M1= 1 bzw. M2= 0 definiert, wobei am Schluss einer der
0 1
beiden Vektoren als Produkt bei der Multiplikation mit der Übergangsmatrix rauskommen soll. Dabei soll M1 mit der Wahrscheinlichkeit von 0.7 und M2 mit der Wahrscheinlichkeit von 0.3 als Produkt rauskommen. Ich hoffe es ist verständlich smile

10.06.2019, 20:27

Scotty1701D

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Naja, ich hab's mir bereits beim ersten Mal zusammenreimen können Augenzwinkern

Leider ergibt das, was du jetzt schreibst, weniger Sinn, insbesondere wegen der durcheinander geratenen Formatierung. Ich denke mal, du meintest
$\begin{eqnarray*} M_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M_2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} P(Y=0)=0{,}3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(Y=1)=0{,}7 \end{eqnarray*}$ erhälst du als Endzustand immer
$\begin{eqnarray*} Z=\begin{pmatrix} 0{,}7 \\ 0{,}3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Deswegen solltest du dir ja das Übergangsdiagramm aufzeichnen, dann kannst du die Matrix sofort ablesen smile

LG
Andreas

10.06.2019, 21:07

lauraherzchen

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Also wäre die Übergangsmatrix wir folgt :
Ai = (0,70,70,30,3) ? Und da es sich nur um ein Objekt handelt , welche die Zustände wechselt, was wäre dann dann der Vektor mit dem ich multiplizieren würde, denn dieses Objekt soll im Folgejahr eines der beiden Zustände M1 oder M2 mit einer WKT von entweder 0.7 oder 0.3 annehmen. Dabei soll alles unabhängig vom vorherigem Jahr sein .

11.06.2019, 10:29

Scotty1701D

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Zitat:

Original von lauraherzchen
Also wäre die Übergangsmatrix wir folgt :
Ai = (0,70,70,30,3) ?

Bevor du deinen Post absetzt, benutze bitte die Vorschau-Funktion. Dann wird dir hier auffallen, dass deine Matrix nicht mehr zu erkennen ist.
Benutze den Formeleditor, und setze das Ergebnis in eine LaTeX-Umgebung.

Ich kann wieder nur raten und denke, du meinst
$\begin{eqnarray*} A_i=\begin{pmatrix} 0{,}7 & 0{,}7 \\ 0{,}3 & 0{,}3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

..., denn dieses Objekt soll im Folgejahr eines der beiden Zustände M1 oder M2 mit einer WKT von entweder 0.7 oder 0.3 annehmen.

Das heißt, der Endzustand ist der oben von mir angegebene Vektor $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ .
Das besondere an der obigen Matrix ist, dass sie für jeden beliebigen Ausgangsvektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x_1+x_2=1 \end{eqnarray*}$ den Vektor $\begin{eqnarray*} Z \end{eqnarray*}$ als Ergebnis liefert.

LG
Andreas

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