Stetigkeit an irrationalen Stellen |
24.06.2019, 11:30 | KoenigVonAugsburg | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetigkeit an irrationalen Stellen ich habe Probleme folgende Aufgabe zu lösen, bzw überhaupt einen sinnvollen Ansatz zu finden: Sei definiert durch f ist genau an den irrtionalen Stellen stetig, sonst unstetig. Wie könnte man dieses Problem lösen, jemand Ideen? Mfg |
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24.06.2019, 11:55 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fangen wir mit dem einfacheren Teil an, der Unstetigkeit an den Stellen : Für dieses ist also , sofern mit teilerfremden gilt, wobei ist (diese Poitivitäts-Bedingung für hattest du oben "vergessen" anzugeben!). Nun liegen die irrationalen Zahlen dicht in , d.h., in jeder noch so kleinen -Umgebung von finden sich irrationale Zahlen , für die dann offenbar gilt. Wieso widerspricht das der -Definition der Stetigkeit an dieser Stelle ? Im zweiten Teil betrachten wir irrationale , also solche mit . Wir suchen nun zu beweisen, dass wir für alle ein finden mit für alle mit . Das bedeutet, es dürfen in dieser -Umgebung nur noch rationale Zahlen auftauchen mit . Ist es immer machbar, so klein zu wählen, dass das erfüllt ist? Ja, ist es, aber das ist natürlich zu begründen... |
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24.06.2019, 17:35 | KoenigVonAugsburg | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, hat mir geholfen. |
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