Integral von unbestimmten Bereich

30.06.2019, 20:37

rafael.martin

Integral von unbestimmten Bereich

Meine Frage:
Hallo, kann mir vielleicht jemand weiterhelfen.

\int_{0}^{x} \! e^2x-e^x \, dx = 0

Meine Ideen:
ich weiß, dass durch die eine Grenze von X = 0 als F(0) = -0,5 herauskommt.

Dann habe ich noch 0,5e^2x-e^x - (- 0,5) = 0.
Weiter komme ich leider nicht.

30.06.2019, 20:46

HAL 9000

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Kann es sein, dass es in Wahrheit um folgende Aufgabe geht: Man bestimme $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ so dass $\begin{eqnarray*} \int\limits_{-\infty}^x \left(e^{2t}-e^t\right) ~ \dd t = 0 \end{eqnarray*}$ gilt.

30.06.2019, 20:48

rafael.martin

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Danke für die schnelle Antwort, aber es geht definitiv um den Bereich von 0 bis x

30.06.2019, 20:49

rafael.martin

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Als Lösung müsste außerdem 0,69 herauskommen

30.06.2019, 20:51

HAL 9000

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Dann habe ich dein seltsames F(0)=-0.5 missverstanden: Denn wenn man als Integralfunktion $\begin{eqnarray*} F(x):=\int\limits_0^x \left(e^{2t}-e^t\right) ~ \dd t \end{eqnarray*}$ ansetzt, dann ist ja $\begin{eqnarray*} F(0)=0 \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} F(0)\stackrel{?}{=}-0.5 \end{eqnarray*}$ . Und es ist offenbar auch $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ der einzige Punkt mit $\begin{eqnarray*} F(x)=0 \end{eqnarray*}$ , weshalb die Lösung deines Problems maximal langweilig erscheint.

Zitat:

Original von rafael.martin
Als Lösung müsste außerdem 0,69 herauskommen

Soso. Na dann warte ich mal auf deine Korrektur der Aufgabenstellung - egal ob nun gemäß meinem Vorschlag, oder anders. Jedenfalls ist x=0,69 (oder wie ich vermute $\begin{eqnarray*} x=\ln(2) \end{eqnarray*}$ ) definitiv KEINE Lösung von $\begin{eqnarray*} \int\limits_0^x \left(e^{2t}-e^t\right) ~ \dd t = 0 \end{eqnarray*}$ . unglücklich

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