Injektivität

Neue Frage »

Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität
Hallo,
ich verstehe folgende Aufgabe nicht:

In Abhängigkeit von ist die Funktion :{-1,0,1} -> mit (x)= gegeben.
Man bestimme alle Werte von a, für welche die Funktion NICHT injektiv ist.

Injektivität ist mir klar, denke ich. Zu jedem Bild gibt es nur ein Urbild.
Aber was ist mit diesem Intervall von -1 bis 1?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität
Das ist kein Intervall sondern die Menge, die aus genau den drei Zahlen -1,0,1 besteht
Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität
und das sind dann jeweils meine x-Werte wo ich dazu die a's finden soll?
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Injektivität
Hm, so ganz verstehe ich den Satz nicht verwirrt Die Menge ist jedenfalls die Definitionsmenge von f und auf dieser Menge ist die Injektivität zu untersuchen.
Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »

für x = -1 erhalte ich:

für x = 0 :

für x = 1 :

und jetzt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du dich bei 2 von 3 Rechnungen verrechnet.
 
 
Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mann...stimmt unglücklich

x= -1 :

x= 0 :

x = 1 :
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sind diese Werte immer verschieden, manchmal verschieden, niemals verschieden ? Sind diese Werte immer gleich, manchmal gleich, niemals gleich ? Für a=0 sieht man die Antwort sofort. Für andere a darf man vergleichen und nachdenken.
Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »

also für a = 0 sind alle 3 Gleichungen gleich 0 , also hier keine Injektivität.

für a = - 1 und a = 1 sind ebenfalls jeweils 2 Gleichungen gleich, also ebenfalls keine Injektivität.
Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das so?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Da stehen keine Gleichungen sondern Terme, also können keine Gleichungen gleich sein. Für a=0 oder a=1 oder a=-1 sind mindestens zwei Funktionswerte gleich, also die Funktionen nicht injektiv. Damit ist die Aufgabe nur unzureichend bearbeitet, denn es könnte ja noch mehr a geben, so dass mindestens zwei Funktionswerte gleich sind. Setze je zwei Terme gleich und löse die Gleichungen nach a auf, dann bekommst du alle Lösungen. Das Raten hättest du dir sparen können, Rechnen ist in der Mathematik oft besser als Raten.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann man sich für den noch fehlenden Teil der Aufgabe überlegen, wo der Scheitelpunkt der Parabel in Abhängigkeit von a liegt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, Rechnen oder Denken ist in der Mathematik oft besser als Raten.
Mxwll Auf diesen Beitrag antworten »

Danke URL und Elvis Freude

Ich habe es gerechnet... smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »