Sachrechnen
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21.10.2003, 22:12 Gast Auf diesen Beitrag antworten »
Sachrechnen
Kann mir das einer erklären wie ich das ergebnis ereiche?

q ist gefragt

(500*q + 500)*q = 1072,38
21.10.2003, 22:19 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

(500*q + 500)*q = 1072,38
500*q² + 500*q - 1072,38 = 0

Lösungsformel:

q = -500 +- Wurzel(500² - 4*500*(-1072,38)) / 1000 = -500 +- 1547,5012116311896445429016315716 / 1000 = 1,0475012116311896445429016315716 oder -2,047501211631189644542901631571

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

       W(598690)   1          W(598690)     1 
q = - ————————— - ——— oder q = ————————— - ———
         500       2               500       2


Oder so mit Wurzeln geschrieben.

und gehört eher unter Sonstiges
21.10.2003, 22:24 Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

also, ich würde mal versuchen zuerst auszumultiplizieren.
Und dann sieht das ganze so aus:
500q^2 + 500q = 1072.38

jetzt machen wir das zu folgender Gleichung:
500q^2 + 500q - 1072.38 = 0

und jetzt machen wir die Diskriminante und nehmen dann einfach die Formel:
a = 500
b = 500
c = -1072.38

D = b^2 - 4*a*c = 250'000 - (-2'144'760) = 2'394'760

nun:
q(1) = (-b + sqrt(D))/2a = 1.0475...
q(2) = (-b - sqrt(D))/2a = -2.0475...

seltsamerweise ergibts hier bei beiden hinter dem Komma die gleichen Zahlen (über 10 Stellen...)

jetzt haben wir aber zwei Lösungen und nun müssen wir noch herausfinden, welche die gesuchte ist...

also einfach einsetzen:
Wenn wir das erste q(1) einsetzen, kommt die richtige Lösung heraus.
Wenn wir das zweite q(2) einsetzen, kommt auch die richtige Lösung heraus...

tja, bei Termen mit Quadraten ist es oft möglich, dass es mehrere Lösungen gibt. Aber oft kann eine Lösung durch die Definitionsmenge ausgegrenzt werden.

Falls du einen Schritt oder alles zusammen nicht verstanden hast, sag es bitte. Ich weiss nicht, was du in der Schule gemacht hast und wie weit du mit dem Stoff bist.
Aber ich denke, von der Diskriminantenformel hast du schon gehört Augenzwinkern

mfg

EDIT:
X( wieder war einer schneller...
21.10.2003, 22:26 Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Aber du hast ja auch viel mehr geschrieben als ich Augenzwinkern

BTW: Der Spruch in deiner Signatur ist geil smile Big Lebowski ist ein echt geiler Film 8) :]
21.10.2003, 22:40 Lück Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sachrechnen
Noch ne kleine Möglichkeit: Macht jeder in der Schule, quadratische Ergänzung

(500*q + 500)*q = 1072,38

Sei 1072,38 := x

<=> 500(q²+q) = x

<=> q²+q = x/500

Nutze nun die quadratische Ergänzung (Binomische Formel hier die 1. mit (a+b)² = a²+2ab+b²
wähle q=a und errechne b mit q=2qb => b=0,5 und b²=0,25



<=> q²+q+0,25 = x/500 +0,25

Nach der ersten Binomischen Formel
Term erweitert

<=> (q+0,5)² = (x+125)/500

=> q = -0,5 + sqrt(x+125)/500 oder

q = -0,5 - sqrt(x+125)/500

wobei sqrt = Wurzel

Sonst wie Thomas, q-p-Formel

ersetze noch x durch 1072,38, dann hast du dein Ergebnis.
09.11.2003, 16:00 Crotaphytus Auf diesen Beitrag antworten »

@Steve: Warum setzt du das Ergebnis noch mal in die Gleichung ein? Ist doch gar nicht mehr nötig, die Ergebnisse, die bei der Lösungsformel rauskommen, sind doch eigentlich immer alle brauchbar (mal abgesehen von den Fällen, wo man wegen ner Fallunterscheidung schon ne begrenzte Definitionsmenge hatte oder wo auf Grund der Aufgabenstellung nur bestimmte Ergebnisse logisch sind...).
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09.11.2003, 16:37 Steve_FL Auf diesen Beitrag antworten »

@Cro:
stimmt eigentlich Augenzwinkern
tja, ich denke, das wäre geklärt.

mfg
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