Lösungsmenge bei Gleichungen

12.07.2019, 14:14

Hannah1998

Lösungsmenge bei Gleichungen

Meine Frage:
Hallo! Versuche gerade bei ein paar Gleichungen die Lösungsmenge zu bestimmen und komme nicht weiter. Als Beispiel wären: sqrt(6+x) = sqrt(10-4x) - sqrt(x) oder auch 4^sqrt(x)-1 - 2^sqrt(x) + 1 = 0.

Meine Ideen:
Beim ersten hab ich mal herumprobiert u.a. quadratisch ergänzen versucht. Beim zweiten vielleicht was mit dem ln, aber komme wegen der 0 nicht weiter und auch nicht, wenn ich die Gleichung umforme. Bin um jeden Tipp dankbar. LG

12.07.2019, 14:26

G120719

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RE: Lösungsmenge bei Gleichungen
a) Beide Seiten quadrieren, zusammenfassen , Wurzel isolieren, nochmal quadrieren

b) 4^(sqrtx-1)= 2^(2sqrtx -2), Klammere dann 2^(sqrt2-1) aus.

12.07.2019, 14:38

klauss

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RE: Lösungsmenge bei Gleichungen

Zitat:

Original von G120719
b) 4^(sqrtx-1)= 2^(2sqrtx -2)

Geschrieben stand da allerdings
$\begin{eqnarray*} 4^{\sqrt{x} }-1 -2^{\sqrt{x} }+1=0 \Rightarrow 4^{\sqrt{x} } = 2^{\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

13.07.2019, 06:54

G130719

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RE: Lösungsmenge bei Gleichungen

Zitat:

Geschrieben stand da allerdings

Ich glaube aber, dass das nicht gemeint ist, weil -1 +1 wenig Sinn macht.

13.07.2019, 08:22

Dopap

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es kommt aber in Mathe nicht darauf an was gemeint ist.
Strenge muss sein, man könnte allenfalls einen Blick in die Glaskugel andeuten...

13.07.2019, 08:33

G130719

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Zitat:

Strenge muss sein, man könnte allenfalls einen Blick in die Glaskugel andeuten...

Da hast du völlig Recht.
Dennoch glaube ich, dass meine Glaskugel hier richtig liegt. Augenzwinkern

Vlt. klärt uns Hannah noch auf. smile

13.07.2019, 09:34

IfindU

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Wenn wir beim Raten sind, schlage ich noch vor: $\begin{eqnarray*} 4^{\sqrt x -1} - 2^{\sqrt x} + 1 = \end{eqnarray*}$ .

16.07.2019, 17:56

Bürgi

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Guten Tag,

meine Glas"kugel" hat eine Beule und neigt zu schlichten Formen. Ich nehme IfindUs Vorschlag auf und gehe noch einen Schritt weiter:

$\begin{eqnarray*} 4^{\sqrt{x}-1} - 2^{\sqrt{x}+1}=0 \end{eqnarray*}$

Auch diese Gleichung liefert eine Lösung positiv, ganzzahlig unter 10, also schultauglich.

16.07.2019, 18:45

HAL 9000

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Wieviel Zeit und Ressourcen hier im Matheboard wohl draufgehen mögen bei der unseligen Rumraterei nach den eigentlich beabsichtigen Termen? Ist ein echter Dauerbrenner hier im Forum. smile

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