Bedingter Erwartungswert

18.07.2019, 11:27	Alina598	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingter Erwartungswert Hallo, ich betrachte folgende Aufgabe: Sei X die Körpergröße des Vaters und Y=X+e die Körpergrößes des Sohnes, wobei e exponentialverteilt ist mit $\begin{eqnarray} \lambda=0,2 \end{eqnarray}$ Man soll die beste Vorhersage für die Körpergrößes des Sohnes bestimmen, wenn der Vater 180 ist. Es ist also gesucht: $\begin{eqnarray} E[Y\|X=180] \end{eqnarray}$ Dann ist: $\begin{eqnarray} E[Y\|X=180] = E[X+e\| X=180] = E[X\|X=180] + E[e\| X=180] = 180 + E[e \|X=180] \end{eqnarray}$ Wie kann ich jetzt $\begin{eqnarray} E[e \|X=180] \end{eqnarray}$ auswerten?
18.07.2019, 12:30	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne weitere Voraussetzungen gar nicht. Naheliegend wäre aber zu fordern, dass $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ unabhängig von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist. In dem Fall ist dann einfach $\begin{eqnarray} E\left[\varepsilon\mid X=180\right] = E\left[\varepsilon\right] \end{eqnarray}$ .
18.07.2019, 12:58	Alina598	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok leider waren keine Voraussetzungen gegeben. Wenn man also die Unabhängigkeit als Vor. dazunimmt, bekommt man dann für $\begin{eqnarray} E[e]= 5 \end{eqnarray}$ Wäre das korrekt?
18.07.2019, 13:14	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. P.S.: Inhaltlich finde ich an dem Modell übrigens etwas seltsam, dass der Sohn zwangsläufig größer als der Vater wird. Eine kleine Chance, dass er auch etwas kleiner werden kann, sollte man schon lassen.
18.07.2019, 13:22	Alina598	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke HAL Ja das Beispiel ist wohl nicht so gehaltvoll. Bis dann

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