4wurzel von x³ / wurzel von x

24.07.2019, 11:45

Philipp Luk

4wurzel von x³ / wurzel von x

Meine Frage:
Das was im Titel steht:
4 wurzel von x³ / wurzel von x
/ bedeutet dividiert

Meine Ideen:
Was kommt raus als Lösung kommt x raus, aber ich würde gerne den rechen weg erklärt bekommen haben

24.07.2019, 12:18

HAL 9000

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RE: 4wurzel von x³ / wurzel von x
"4 wurzel" soll wohl für "vierte Wurzel" stehen - tja, Sprache in Auflösung begriffen...

Ein gängiger Weg ist, die Wurzeln erstmal in Exponentialschreibweise zu überführen(d.h. $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{z} = z^{\frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$ ), dann Potenzregeln anzuwenden, und abschließend ggfs. (soweit es sinnvoll erscheint) wieder in eine Wurzelschreibweise überführen. Konkret bedeutet das hier

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[4]{x^3}}{\sqrt{x}} = \frac{\left(x^3\right)^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}}} = x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x} \end{eqnarray*}$

Es gibt hier nicht den Königsweg der Umformung, sondern viele Variationen - manche davon sind auch kürzer als das eben - egal, ich wollte einen "möglichst geradlinigen" Weg aufzeigen.

24.07.2019, 12:35

klarsoweit

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RE: 4wurzel von x³ / wurzel von x
Es könnte ja auch $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\frac{x^3}{\sqrt x}} \end{eqnarray*}$ sein. Wer weiß das schon. verwirrt

24.07.2019, 13:43

Leopold

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RE: 4wurzel von x³ / wurzel von x

Zitat:

Original von Philipp Luk
Meine Ideen:
Was kommt raus als Lösung kommt x raus, aber ich würde gerne den rechen weg erklärt bekommen haben

Wenn ich diesen Versuch, anderen mit Mitteln der deutschen Sprache etwas mitzuteilen, einmal aufgreife, scheint es mir doch am naheliegendsten, daß x selbst das Ergebnis der Termumformung ist. Und damit hast du, HAL, die Aufgabe "Errate den Aufgabentext" leider falsch gelöst. Man muß es so deutlich sagen.

Dann wage ich einmal einen Versuch:

$\begin{align*} \sqrt[6]{\sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{\frac{1}{x^3}}} = x \end{align*}$

Das ist der deutlich bessere Ansatz, denn die Lösung ist tatsächlich $\begin{align*} x \end{align*}$ .

24.07.2019, 13:50

HAL 9000

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Zitat:

Original von Leopold
Und damit hast du, HAL, die Aufgabe "Errate den Aufgabentext" leider falsch gelöst.

Ich werde mich damit zufrieden geben müssen, dass ich hinsichtlich Erraten heute hier (ganz unten) schon was geleistet habe - auch wenn die Bestätigung durch den Threadersteller dort noch nicht eingetroffen ist, aber ich bin zuversichtlich. Big Laugh

24.07.2019, 13:55

Steffen Bühler

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RE: 4wurzel von x³ / wurzel von x
Hm, vielleicht geht es ja auch um die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[4]{x^3}}{\sqrt{x}} =x \end{eqnarray*}$ mit 4 Lösungen, eine davon nicht in der Definitionsmenge.

Es bleibt also spannend.

Viele Grüße
Steffen

24.07.2019, 13:58

Leopold

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In Bezug auf den anderen Strang:

Zitat:

Original von HAL 9000
Kann aber auch daran liegen, dass du dich irgendwo beim Aufschreiben der Gleichung vertan hast. Als wahrscheinlichsten Kandidaten dafür würde ich auf $\begin{eqnarray*} \frac{7}{3}(5x-8) - \frac{x~{\color{red}+}~3}{2} &=& \frac{3}{2} + \frac{1}{3}x \end{eqnarray*}$ tippen.

Du bist schon richtig gut im "Erraten von Aufgaben". Hättest doch Mathelehrer werden sollen! So etwas nennt man "pädagogisches Einfühlungsvermögen" (moderner: "schülerzentrierte Empathie und Achtsamkeit"). Ich bin überzeugt, daß sich Huckleberry Finn oder so ähnlich noch vor Ende des Jahrhunderts meldet, um uns zu sagen, ob du richtig liegst.

24.07.2019, 14:04

Leopold

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RE: 4wurzel von x³ / wurzel von x

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Hm, vielleicht geht es ja auch um die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[4]{x^3}}{\sqrt{x}} =x \end{eqnarray*}$ mit 4 Lösungen, eine davon nicht in der Definitionsmenge.

Es bleibt also spannend.

Viele Grüße
Steffen

Mag es auch Lucky Luk völlig egal sein, so haben doch mindestens wir unseren zynischen Spaß.

24.07.2019, 15:03

willyengland

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Meine Hypothese:

$\begin{eqnarray*} 4.) \frac{\sqrt{x}^3}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

24.07.2019, 16:15

Leopold

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[attach]49518[/attach]

24.07.2019, 16:46

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