Potenzreihenansatz Differentialgleichung

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Fragezeichen123 Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihenansatz Differentialgleichung
Meine Frage:
Hallo,

Soll von mit das Anfangswertproblem lösen (Entwicklunspunkt )

Bei den anderen DGL die ich gefunden habe, hatte man schon y + y´ in irgendeiner Form gegeben und man musste die Summen addieren.

Ist der Schritt unabhänging davon oder wie muss man hier dann vorgehen ?
Und mit ist gemeint bei k=0 ist das x=0 ?!

Meine Ideen:



und



Ich weiß nicht wieso die Formeln nicht umgewandelt werden verwirrt

Willkommen im Matheboard!
Du musst die Formeln in LaTeX-Tags kleiden, ich hab das hier mal für Dich gemacht.

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fragezeichen123
Bei den anderen DGL die ich gefunden habe, hatte man schon y + y´ in irgendeiner Form gegeben und man musste die Summen addieren.

Ich hab keine Ahnung, was diese Anmerkung angesichts der DGL hier zu suchen hat (Äpfel und Birnen?).


Du willst das AWP mit Potenzreihenansatz lösen, na dann setz doch deinen Ansatz zusammen mit der Potenzreihe der Exponentialfunktion ein:



Jetzt musst du rechts natürlich das Cauchy-Reihenprodukt anwenden, und links noch eine passende Indexverschiebung vornehmen:



Und dann Koeffizientenvergleich.


P.S.: Die DGL ist einfach genug, um sie auch herkömmlich zu lösen, man gelangt da ziemlich schnell zur Lösung .
Fragezeichen123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
[quote]Original von Fragezeichen123
Bei den anderen DGL die ich gefunden habe, hatte man schon y + y´ in irgendeiner Form gegeben und man musste die Summen addieren.

Ich hab keine Ahnung, was diese Anmerkung angesichts der DGL hier zu suchen hat (Äpfel und Birnen?).


Damit hatte ich DGL gemeint, die auch mit Potenzreichenansatz gerechnet wurden, z.B. y(x)+y´(x)=0
, dort musste man die beiden Potenzreihen addieren (logisch), wusste nur nicht wie man dann bei meinem Fall dann vorgehen sollte. (Hatte "Summen" geschrieben meinte da natürlich die beiden Potenzreihen Hammer )

Sollte über Potenzreihenansatz gelöst werden.

Vielen Dank für die Antwort.




Gruß

?123
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