Tangentialvektor

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bxiz Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialvektor
Moin,

ich habe eine Frage zum Tangentialvektor. Was genau ist dieser Vektor? Es handelt sich doch lediglich um ein Geschwindigkeitsvektor oder? d.h. er hat Betrag und Richtung. Wenn ich eine Kurve habe z.b. ein Kreis dann kann ich diesen ja mit (rcosphi,rsinphi,0) parametrisieren. Wenn ich diesen jetzt nach phi ableite bekomme ich den Tangentialvektor=Geschwindigkeitsvektr heraus oder? Dieser liegt senkrecht auf dem Ortsvektor der zu jedem Punkt meiner parametrisierten Kuve zeigt während er durchlaufen wird.

Kann man das so sagen? Was muss man noch wissen evtl. ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentialvektor - Frage
Zitat:
Original von bxiz
ich habe eine Frage zum Tangentialvektor. Was genau ist dieser Vektor?

Wenn man einen Punkt auf einer Kurve im oder oder allgemein im hat, dann ist ein Tangentialvektor in diesem Punkt ein Vektor, dessen Richtung mit der Richtung der Tangente in diesem Punkt an die Kurve übereinstimmt.

Zitat:
Es handelt sich doch lediglich um ein Geschwindigkeitsvektor oder? d.h. er hat Betrag und Richtung. Wenn ich eine Kurve habe z.b. ein Kreis dann kann ich diesen ja mit (rcosphi,rsinphi,0) parametrisieren. Wenn ich diesen jetzt nach phi ableite bekomme ich den Tangentialvektor=Geschwindigkeitsvektr heraus oder?

Wenn die Kurve in parametrisierter Form vorliegt, z. B.



oder



dann bekommt man durch die Ableitung nach dem Parameter einen Tangentenvektor. Dessen Richtung ist von der Parametrisierung unabhängig. Seine Länge ist dagegen von der Parametrisierung abhängig. Die Bedeutung einer Geschwindigkeit im physikalischen Sinne hat der Tangentenvektor nur, wenn der bzw. den physikalischen Raum repräsentiert und der Parameter die physikalische Zeit. Im allgemeinen hat der Tangentenvektor aber nichts mit einer Geschwindigkeit im physikalischen Sinne zu tun.


Zitat:
Dieser liegt senkrecht auf dem Ortsvektor der zu jedem Punkt meiner parametrisierten Kuve zeigt während er durchlaufen wird.

Das gilt zwar bei deinem Beispiel eines Kreises um den Ursprung des Koordinatensystems, im allgemeinen ist das aber nicht der Fall.
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