Dreiecksumfang

16.08.2019, 17:11

Dopap

Dreiecksumfang

für ein Dreieck mit ganzzahligen Seiten a,b,c gelte:

$\begin{eqnarray*} { 12a=15b=21c} \end{eqnarray*}$

Ist der minimal mögliche Umfang eine Primzahl?

16.08.2019, 18:01

HAL 9000

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Für sowas hatten wir früher mal den inzwischen eingeschlafenen Mathe-Marathon Schule .

Vielleicht die Gelegenheit, ihn mit solchen Problemstellungen wiederzubeleben? smile

17.08.2019, 15:03

Dopap

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minimaler Dreiecksumfang
ja, ein guter Tipp nur sind da die Regeln streng. Manchmal ist eine vage Idee vorhanden aber nicht mehr, manchmal wäre eine andere Meinung oder Idee hilfreich ohne dass die post gleich eine durchgerechnete Lösung enthält ...

Zitat:

für ein Dreieck mit ganzzahligen Seiten a,b,c gelte: $\begin{eqnarray*} { 12a=15b=21c} \end{eqnarray*}$

hier ist mir noch

$\begin{eqnarray*} kgV(12;15;21) = 420 \end{eqnarray*}$ und damit $\begin{eqnarray*} \quad \underbrace{\frac{420}{12}}_{a}\,+\,\underbrace{\frac{420}{15}}_{b}\,+\,\underbrace{\frac{420}{21}}_{c}=\underbrace{83}_{\text{prim}}\quad \end{eqnarray*}$ eingefallen

17.08.2019, 19:22

HAL 9000

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Ja, ich würde einfach deine Gleichung durch diesen kgV=420 dividieren, dem entstehenden

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{35} = \frac{b}{28} = \frac{c}{20} \end{eqnarray*}$

kann man das "kleinste" ganzzahlige Dreieck a=35,b=28,c=20 entnehmen. Dass die Summe 83 dann eine Primzahl ist, nun ja: Glück gehabt.

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