Ableitung entlang einer Trajektorie

24.08.2019, 10:29	vogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung entlang einer Trajektorie Hallo, ich betrachte das System $\begin{eqnarray} \dot{x} = A(t)x \end{eqnarray}$ (1) Dann wähle ich eine Lyapunovfunktion $\begin{eqnarray} V(t,x) = x^T P(t) x \end{eqnarray}$ von welcher ich die zeitliche Ableitung bilde $\begin{eqnarray} \frac{d}{dt}V(t,x) = \dot{x}^T P(t) x + x^T \dot{P}(t) x + x^T P(t) \dot{x} = x^T \left( A^T(t) P(t) + \dot{P}(t) + P(t) A(t) \right) x \end{eqnarray}$ Und das Ergebnis wird beschrieben als Ableitung von $\begin{eqnarray} V(t,x) \end{eqnarray}$ entlang einer Lösungskurve (Trajektorie) von (1). Warum bezeichnet man das gerade so? Weil man für $\begin{eqnarray} \dot{x} \end{eqnarray}$ einsetzt?

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