Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden

02.09.2019, 18:10

ecks dee

Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden

Meine Frage:
Ich möchte gerne zum Lennard-Jones Potential eine vektorielle Schreibweise finden:
$\begin{eqnarray*} V(r_1,r_2) = 4 \epsilon \left( \left( \frac{\sigma}{|r_{ij}|} \right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{|r_{ij}|}\right)^{6} \right), r_1,r_2 \in \mathbb R^3, V \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Deswegen wollte ich fragen, ob es eine allgemeine Methode gibt aus so einer skalaren Schreibweise eine vektorielle zu machen, sofern die einfachen Nebenbedingungen gelten, dass $\begin{eqnarray*} \sigma, \epsilon \end{eqnarray*}$ in 3D immer noch skalare Werte darstellen.

Meine Ideen:
Vielleich kann man das LJ-Potential als zweifache Integration einer Form in kugelkoordinaten verstehen, welche sich dann in kartesischen Koordinaten transformieren lässt?

02.09.2019, 19:08

Huggy

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RE: Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden
Es ist unklar, was du möchtest. Das Potential ist doch per Definition eine skalare Funktion.

02.09.2019, 19:17

ecks dee

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RE: Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden
Ich möchte hinterher einen Vektor V(r_1, r_2) = (Vx,Vy,Vz) rausbekommen. Ich weiß wie das ganze in einer Dimension aussieht und dass es kugelsymmetrisch ist. Kann ich die Funktion nicht irgendwie umschreiben, dass ich nicht nur ein eindimensionales Ergebnis rausbekommen sondern einen Vektor in drei Dimensionen?

02.09.2019, 19:23

Huggy

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RE: Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden
Man kann eine skalare Größe nicht als Vektor schreiben. Oder meinst du die aus dem Potential sich ergebende Kraft? Die ist ein Vektor und ergibt sich aus dem Potential durch Gradientenbilding.

02.09.2019, 19:23

Hausmann

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RE: Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden
Gibt es ein Beispiel?

(EDIT Solche Potentiale sind zur Bestimmung der Energieeigenwerte der Moleküle oder
Eigenfrequenzen bestimmter Schwingungsanregungen von Interesse - aber vektoriell?)

02.09.2019, 20:42

ecks dee

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RE: Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden
Beispiel wäre wie man aus einer eindimensionalen Normalverteilung eine multivariate bekommt:
https://en.wikipedia.org/wiki/Multivaria...al_distribution (Die blau unterlegte Formel bei Properties)

Für mich ist das deswegen so wichtig, weil ich ne MD-Simulation auf dem PC rechnen will. Alles was man mit Vektoren/Matrizen macht läuft schneller. Deswegen wäre es gut wenn ich eine Formel hätte, in die ich Vektoren gebe und einen Vektor wieder raus bekomme.

03.09.2019, 07:58

Huggy

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RE: Vektorielle Form eines skalar ausgedrückten Potentials finden

Zitat:

Original von ecks dee
Beispiel wäre wie man aus einer eindimensionalen Normalverteilung eine multivariate bekommt:
https://en.wikipedia.org/wiki/Multivaria...al_distribution (Die blau unterlegte Formel bei Properties)

Diese Dichtefunktion ist wie bei der eindimensionalen Normalverteilung eine skalare Größe und kein Vektor. Sie ist jetzt nur eine Funktion eines Vektors $\begin{eqnarray*} (x_1,,...,x_n) \end{eqnarray*}$ statt eine Funktion eines eindimensionalen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ . Das ist bei deinem Potential auch auch jetzt schon so, denn $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ ist ja der Betrag eines Vektors.

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