Rechenweg nachvollziehen quadratische Gleichung |
| 29.09.2019, 11:27 | teacherondemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechenweg nachvollziehen quadratische Gleichung Hallo, ich weiß nicht, ob ich einfach nur auf dem Schlauch stehe oder ob es eigentlich wirklich nicht geht. Ein Schüler hat zwei qaudratische Gleichungen wie folgt gelöst. Ich weiß aber nicht, wie er von einem zum nächsten Schritt kommt. Hier seine Lösung: I: x²-3x-18=0 II: x²+3x-6x-18=0 III: x(x+3)-6(x+3)=0 IV: (x+3)(x-6) =0 Dann löst er die faktorisiete Gleichung korret x1=-3 und x2=6 Ich weiß nur nicht, wie er von III zu IV kommt. Das ist ja auch nicht der Satz von Vieta.??? Kann man da so drauf kommen? Wenn ja, bitte wie? Meine Ideen: Bei der zweiten Aufgaben machte er das Gleiche: I: x²+15x+56=0 II: x²+8x+7x+56=0 III: x(x+8)+7(x+8)=0 IV: (x+8)(x+7)=0 Also wenn das ein Trick ist von III zu IV kenn ich den nicht. |
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| 29.09.2019, 11:38 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der "Trick" heißt Distributivgesetz (Ausklammern). |
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| 29.09.2019, 12:26 | G290919 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Methode ist ungewöhnlich. Üblich ist Vieta oder pq-Formel oder quadratische Ergänzung. Das nur am Rande. Ich sehe das zum ersten Mal. |
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| 29.09.2019, 12:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder ein weiteres Beispiel: Ist doch offensichtlich, dass man so zerlegen kann. 
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| 29.09.2019, 13:09 | formelheinz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerade der Schritt von III zu IV ist - wie so viele Mathematiker zu sagen pflegen - trivial. Entscheidend für das spätere Ausklammern ist eher der Schritt von I zu II. Aber auch das ist kein Hexenwerk, wenn man sich den "Vieta-Gedanken" vor Augen führt. Man will halt für eine Gleichung der Form x²+px+q=0 zwei Koeffizienten a und b finden, die addiert p und multipliziert q ergeben. Mehr steckt da eigentlich nicht hinter und das führt dann zwangsweise schon zur Faktorisierung (x+a)(x+b) in IV, weshalb man sich den Schritt in III (und im Prinzip auch II) sogar sparen könnte. |
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| 29.09.2019, 13:29 | teacherondemand | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vieta ist mir vollkommen klar. Und was ausklammern bedeutet auch. Trotzdem versteh ich die Denkweise von III nach IV nicht. Könnte das noch mal jemand ausführlicher erklären? |
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| 29.09.2019, 13:32 | formelheinz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(x+8) ist halt der gemeinsame Faktor und wird ausgeklammert. That's it. |
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| 29.09.2019, 13:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Immer wieder erstaunlich, wie viele doch Probleme haben eine Klammer auszuklammern. Das klappt immer noch: Aber hier scheitert es denn: |
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