Logarithmus

10.10.2019, 20:29

LisaAlina

Logarithmus

Meine Frage:
Bräuchte mal einen kleinen Denkanstoß.
Die Gleichung lautet:
2^x - 3^x = 3^(x+2) - 2^(x-1)

Meine Ideen:
Also mir ist bewusst, dass ich den Logarithmus einsetzen muss aber nach dreimaligem rechnen komm ich immernoch auf das falsche Ergebnis.

10.10.2019, 20:44

HAL 9000

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Versammle alle Zweierpotenzen auf einer und alle Dreierpotenzen auf der anderen Gleichungsseite, und klammere dann $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 3^x \end{eqnarray*}$ auf diesen beiden Seiten aus (unter Nutzung der Potenzregeln. Es entsteht mit $\begin{eqnarray*} a\cdot 2^x = b\cdot 3^x \end{eqnarray*}$ mit bestimmbaren Konstanten $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ . Darauf kannst du dann deine Logarithmen loslassen.

10.10.2019, 21:04

Lisa12345

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Komme leider trotzdem nicht auf die Lösung .
Aber danke für deine Hilfe smile

Stehe jetzt bei 0.452x=4.771x

10.10.2019, 22:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lisa12345
Stehe jetzt bei 0.452x=4.771x

Kann ich nicht nachvollziehen. Vielleicht nennst du ja mal ein paar Zwischenschritte, irgendwo scheint da ein Unfall passiert zu sein (meinen skizzierten Weg bist du anscheinend nicht gegangen).

11.10.2019, 06:44

G111019

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2^x+2^(x-1)= 3^x+3^(x+2)

2^x+2^x/2 = 3^x+3^x*3^2

***Komplettlösung entfernt***

Edit Equester: Die Regeln bzgl Komplettlösungen sind weiterhin ein Grundsatz unserer Richtlinien verwirrt

11.10.2019, 13:50

HAL 9000

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Ich hab mal meine Glaskugel angeworfen und erahne inzwischen, welche logarithmischen Verbrechen zu

Zitat:

Original von Lisa12345
0.452x=4.771x

geführt haben:

$\begin{eqnarray*} 2^x + 2^{x-1} &=& 3^x + 3^{x+2}\\ \frac{3}{2}\cdot 2^x &=& 10\cdot 3^x\\ \frac{3}{2}\cdot x\lg(2) & \stackrel{???}{=} & 10\cdot x\lg(3)\\ 0.452\cdot x & = & 4.771\cdot x \end{eqnarray*}$

Auwei. Statt mit der dritten Zeile solltest du besser mit $\begin{eqnarray*} \lg\left(\frac{3}{2}\right) + x\lg(2) = \lg(10) + x\lg(3) \end{eqnarray*}$ fortfahren, da kann man natürlich unmittelbar lg(10)=1 vereinfachen.

P.S.: Auch eine Nahezu-Komplettlösung. Ich weiß nicht, ob man das hier so eng sehen sollte, bis zur zweiten Zeile meiner Lösung oben ist Lisa12345 anscheinend ja noch gekommen.

11.10.2019, 14:50

Equester

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Zitat:

Original von HAL 9000
P.S.: Auch eine Nahezu-Komplettlösung. Ich weiß nicht, ob man das hier so eng sehen sollte, bis zur zweiten Zeile meiner Lösung oben ist Lisa12345 anscheinend ja noch gekommen.

Man muss jetzt nicht alles auf die Goldwaage legen. Und wenn das mal vorkommt, weil es Sinn macht, ist das auch kein Problem. Von unserem "Gast" wurden aber haarklein alle Schritte aufgedröselt und ist bei ihm keine Seltenheit. Eine Anmerkung schien mir gerechtfertigt.

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