Äquivalenzrelation beweisen |
| 03.11.2019, 20:14 | Alucarddd | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Äquivalenzrelation beweisen Wir betrachten eine surjektive Funktion f : R ? R. Zeigen Sie, dass durch A := {(x, y) ? R × R| f (x) = f ( y)} eine Äquivalenzrelation auf R gegeben ist Meine Ideen: Also ich verstehe die Menge nicht so ganz. Alle x y aus R bei denen f(x) = f(y) ist. Verstehe das nicht weil ich könnte ja jede beliebige Funktion aufstellen und damit jedes beliebige x und y rausbekommen bei dem f(x) und f(y) gleich ist. Und was genau sagt das aus. Kann I Ch jetzt für jede Funktion eine andere Formel aufstellen? f(x) = x+1 und f(y)= x^2 zb. Da kann doch überall alles rauskommen. Wo ist da die Begrenzung? Bin bei der Aufgabe echt am verzweifeln hoffe dass mir hier jemand helfen kann Grüße |
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| 03.11.2019, 20:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Äquivalenzrelation beweisen Die Funktion f ist gegeben und wird festgehalten. Wie die Funktionsvorschrift genau aussieht, weiß man nicht und es spielt auch keine Rolle. |
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| 04.11.2019, 11:34 | Alucarddd | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay... Da hätte ich mehr Information bekommen wenn ich den Tutor gefragt hätte der uns die Aufgabe gestellt hat. Werde dann in ne Sprechstunde gehen. Thanks anyways |
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| 04.11.2019, 12:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich formuliere es nochmal so: f ist eine beliebige Funktion (beispielsweise f(x) = x²) und die Relation A wird so definiert, daß x ~ y ist, wenn f(x) = f(y) ist. Jetzt soll gezeigt werden, daß A eine Äquivalenzrelation ist. Ist das bis dahin verstanden? |
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| 04.11.2019, 12:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast vermutet, "jede beliebige Funktion aufstellen" zu können und ich habe dir gesagt, dass du das nicht kannst. f ist als eine vom Aufgabensteller gegebene Funktion zu betrachten. Wie die genau aussieht, spielt einfach keine Rolle. Wenn es dir hilft, betrachte . ist da nicht sehr ergiebig, weil injektiv und damit sind die Äquivalenzklassen alle einelementig. Um das mal konkreter zu machen: Für die Reflexivität ist zu zeigen, dass , also f(x)=f(x) gilt. Das ist aber offenbar immer richtig, völlig egal, wie die Funktionsvorschrift von f aussieht. |
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