Injektiv, surjektiv, bijektiv auf RxRxR |
04.11.2019, 13:52 | J_e_n_s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Injektiv, surjektiv, bijektiv auf RxRxR Ich muss für meine morgige Übungseinheit noch eine weitere Aufgabe lösen, bei der ich allerdings keinen Ansatz finde. ich weiß wie man generell injektiv, surjektiv und bijektiv errechnet, doch diese Funktion ist so abstrakt, dass ich eben keinen Anfang finde, sie zu lösen. : Die Abbildung f : R×R×R??R×R×R sei de?niert durch f(a,b,c) := (2b,3c,4a). Zeigen Sie, dass f injektiv, surjektiv, bijektiv ist, und bestimmen Sie die Umkehrfunktion. Meine Ideen: ich habe in manchen Foren solch ein Ansatz entdeckt (für injektiv auf diese Aufgabe angewandt): 2b1 + 3c1 = 2b2 + 3c2 weiter vervollständigt habe ich dies: 3c1 + 4a1 = 3c2 + 4a2 2b2 + 3c2 = 3c2 + 4a2 2b2 = 4a2 b2 = 2a2 Zum einen weiß ich allerdings nicht, ob meine Vervollständigung nicht vollständig falsch ist, und ob das Ergebnis (insofern meine Vervollständigung richtig ist), nun für injektiv falsch heraus kommt Daraus resultieren könnte ich auch für die Surjektivität hilfe benötigen, da ich bislang noch nie mit RxRxR aufgaben zu tun hatte, in der Art und Weiße, wie sie nun von mir gefordert werden. |
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04.11.2019, 13:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An sich reicht die Angabe einer Funktion, von der man zeigt, dass sie alle Eigenschaften einer Umkehrfunktion besitzt! Damit fällt die Bijektivität, und folglich auch die Injektivität und Surjektivität als Nebenprodukt mit ab, und man muss sich nicht so einen abbrechen, wie du es da eben vorhast zu tun. |
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04.11.2019, 14:01 | J_e_n_s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die (schnelle) Antwort ^^ Das heißt, ich erstelle eine Funktion mit 3 variablen für die gild: 2*variable b, 3* variable c, 4* variable a sind bijektiv und leite daraus die Umkehrfunktion ab ? |
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04.11.2019, 14:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe nicht, was du mit diesem "komponentenweise bijektiv" meinst. Du gibst einfach eine Funktion an mit . Das kann so schwer nicht sein. Wenn du es aber absolut nicht hinkriegst, dafür aber Ahnung von linearer Algebra hast, dann kannst du auch nutzen, dass dein eine lineare Abbildung ist, d.h., es gilt ja mit . Dann wählst du einfach . |
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