Beweis Äquivalenzrelation

09.11.2019, 16:28	guest01	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Äquivalenzrelation Hallo, ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe. $\begin{eqnarray} R=\left\{(x,y)\in \mathbb Z x \mathbb Z \|\exists k,l \in \mathbb N/ \left\{ 0\right\} :x^{k} = y^{l} \right\} \end{eqnarray}$ Ich soll zeigen, dass R eine Äquivalenzrelation ist. Mir ist bekannt, dass die Relation transitiv, reflexiv und symmetrisch sein muss, damit es eine Äquivalenzrelation ist. Meine bisherigen Überlegungen waren folgende: Symmetrisch: Ja, weil $\begin{eqnarray} 2^{2}=4^{1} \Lleftarrow \Rrightarrow 4^{1}=2^{2} \end{eqnarray}$ . Reflexiv: Ja, weil $\begin{eqnarray} x^{k}=y^{l}\Lleftarrow \Rrightarrow a=a \end{eqnarray}$ . Sind meine bisherigen Überlegungen richtig? Und wie zeige ich, dass R transitiv ist?
09.11.2019, 17:05	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Äquivalenzrelation zur Symmetrie: Das ist ein Beispiel, kein Beweis Reflexiv: Da steht für mich nur Unsinn. Schreib sauber auf, was du gemacht hast - die ganze Sache ist recht einfach. Wie lautet die Bedingung für Transitivität?

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