Ellipse mit zwei Punkten und Tangentensteigungen bestimmen |
| 09.11.2019, 18:41 | Robert54 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ellipse mit zwei Punkten und Tangentensteigungen bestimmen Ich habe eine Ellipse, die (wahrscheinlich) nicht im Ursprung des kartesischen Koordinatensystems liegt: Zwar liegt sie auf der y-Achse, d.h. der x-Wert des Mittelpunktes ist Null, aber der y-Wert des Mittelpunktes ist unbekannt. Ich kenne zwei Randpunkte und die Tangentensteigungen darin; einer davon liegt, wie der Mittelpunkt, auf der y-Achse. Kann ich aus diesen Daten den y-Wert des Mittelpunktes ausrechnen? Wenn nicht, weiß ich noch die Länge des Ellipsenabschnittes zwischen den beiden Punkten, aber ich glaube, das verkompliziert die Sache nur. Die Lösung muss nicht mathematisch exakt sein, eine Lösung mit ungefähren Werten reicht (Konkret geht es um ein Saiteninstrument, nämlich um einen Abschnitt der Zarge, also Korpus-Seite, welcher an der in etwa eiförmigen, aber abgeknickten Decke bündig anliegen soll). Wären zwei Randpunkte und der Mittelpunkt oder drei Randpunkte bekannt, wäre das ja lösbar. Ich habe aber konkret nur das oben Beschriebene. Meine Ideen: Umrechnung in Polarkoordinaten + Näherungsformel von Ramanujan hat mich nicht weitergebracht. Ich finde einfach keine Formeln für die Bezieung zwischen Tagentensteigungen und Mittelpunkt (wie bei einem Kreis: dort, wo sich die Senkrechten kreuzen)oder Tagentensteigungen und Umfang. |
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