Komplexe Zahlenfolgen

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SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlenfolgen
Guten Tag,

aktuell zerbreche ich mir etwas den Kopf bei folgender Aufgabe:


Untersucht werden sollen die beiden komplexen Zahlenfolgen, ob sie konvergent bzw. beschränkt sind:






Mein Lösungsansatz:

zu (i):

Ich hatte überlegt die geometrische Reihe der komplexen Folge zu betrachten mit



Da |q|<1 konvergiert die geometrische Reihe.

Kann ich jetzt sagen, wenn die Summe der Folgenglieder gegen einen Grenzwert konvergiert, dass die Folge an sich dann auch konvergiert?

EDIT: Genauer, die Folge müsste ja dann gegen 0 konvergieren, da die Summe der Folgenglieder konvergiert oder?

zu (ii):

Ich hab zunächst den Term in der Klammer umgeformt:



Bin an dieser Stelle aber recht ratlos :/

Im Reellen ist gilt ja:
1) für
2) für

Gilt dies im Komplexen auch für bzw. ?

Ich bin für jeden Tipp sehr dankbar und wie immer vielen Dank für eure Mühen.

Mit freundlichen Grüßen
SM!LE
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Zahlenfolgen
Zitat:
Original von SM!LE
Kann ich jetzt sagen, wenn die Summe der Folgenglieder gegen einen Grenzwert konvergiert, dass die Folge an sich dann auch konvergiert?

EDIT: Genauer, die Folge müsste ja dann gegen 0 konvergieren, da die Summe der Folgenglieder konvergiert oder?

Die Schlußfolgerung stimmt, aber das Vorgehen ist etwas umständlich. Es reicht, wenn man schaut, wohin der Betrag von z_n konvergiert. smile

Zitat:
Original von SM!LE
Im Reellen ist gilt ja:
1) für
2) für

Gilt dies im Komplexen auch für bzw. ?

Ja. smile
SM!LE Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Hilfe smile

Ja das wäre bei (i) sicherlich mit wesentlich weniger Aufwand verbunden allerdings hatte ich auf Anhieb den Gedanken an die geometrische Reihe und wollte der Idee treu bleiben.
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