Zinsrechnung: Endwert / Barwert Formeln

27.11.2019, 12:27

tweek

Zinsrechnung: Endwert / Barwert Formeln

Hallo!

Ich komm hier grad nicht weiter. Thema Zinsrechnung. Wir haben hier mehrere Formeln für unterschiedliche Szenarien. Problematisch wird es bei der Berechnung des Barwerts bei mehreren Zahlungen.

EW = Endwert
A = Einzelzahlung
i = Zinssatz
n = Verzinsungsdauer (Jahre)

Endwerte:
Einmalzahlung zu Beginn:
$\begin{eqnarray*} EW = A \cdot (1 + i)^{n} \end{eqnarray*}$

Mehrmalige gleichbleibende Zahlung (vorschüssig):
(nach geometrischer Reihe)
$\begin{eqnarray*} EW = A \cdot (1+i) \cdot \frac{(1+i)^n-1}{i} \end{eqnarray*}$

Beim Barwert hab ich das so verstanden, dass im Grunde A die Rolle von EW übernimmt. Man also vom Endwert durch Abzinsung die notwendige Zahlung zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmen kann.

Barwerte:
Einmalzahlung:
$\begin{eqnarray*} BW = A\cdot \frac{1}{(1+i)^n} \end{eqnarray*}$

Mehrmalige gleichbleibende Zahlungen (vorschüssig):
$\begin{eqnarray*} BW = A \cdot (1+i) \cdot \frac{1 - \frac{1}{(1+i)}^n }{i} \end{eqnarray*}$

Mein Problem:
Wenn ich bei der einmaligen Zahlung einen Endwert bestimme und diesen dann durch die Formel für den Barwert rückrechne, funktioniert das prima! Bei der mehrmaligen Zahlung hingegen kommt beim Barwert etwas völlig Sinnloses heraus.

Beispiel:
A = 2000
i = 0,02
n = 5

Einmalzahlung:
Endwert: 2 208,16
Barwert: 2000

Mehrfachzahlung:
Endwert: 10 616,24
Barwert:
$\begin{eqnarray*} BW = 10 616,24 \cdot (1+0,02) \cdot \frac{1 - \frac{1}{(1+0,02)}^5 }{0,02} \end{eqnarray*}$
= 51 040,01 WTF? Big Laugh

Was verstehe ich hier falsch?
Bitte um Denkanstoß!

Danke! Augenzwinkern

27.11.2019, 12:42

G271119

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RE: Zinsrechnung: Endwert / Barwert Formeln
In der letzten Zeile muss 2000 stehen statt 10616,24

Du musst den eigentlich nur Endwert um 5 Jahre abzinsen.

PS:
Die Formel für den Barwert der mehrmaligen Zahlungen ist ungewöhnlich/saublöd. verwirrt

Es gibt bessere und anschaulicherliche.

27.11.2019, 12:46

tweek

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RE: Zinsrechnung: Endwert / Barwert Formeln

Zitat:

Original von G271119
In der letzten Zeile muss 2000 stehen statt 10616,24

Du musst den eigentlich nur Endwert um 5 Jahre abzinsen.

PS:
Die Formel für den Barwert der mehrmaligen Zahlungen ist ungewöhnlich/saublöd. verwirrt

Es gibt bessere und anschaulicherliche.

Aber ist nicht 2000 der Wert, den ich durch Abzinsung des Endwertes eigentlich als Ergebnis erhalten sollte? Ist ja bei obigem Beispiel der Einzelzahlung auch so 2208 inkl Zinsen -> 2000 Barwert.

EDIT: Oh... ich glaub ich hab meinen Denkfehler. Ich hab die n hier falsch interpretiert. Im Sinne von "vor 5 Jahren" musste das eingezahlt werden. Dabei ist es "in Jahr 5" musst du das einzahlen...

ad PS. Hat der Uni-Prof so hergeleitet. Big Laugh

27.11.2019, 12:52

G271119

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RE: Zinsrechnung: Endwert / Barwert Formeln
Ich meinte die Formel mit der Mehrfachzahlung.

27.11.2019, 13:06

tweek

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RE: Zinsrechnung: Endwert / Barwert Formeln

Zitat:

Original von G271119
Ich meinte die Formel mit der Mehrfachzahlung.

Es verwirrt mich nur ein wenig, dass man bei der Einfachzahlung den Endwert für A einsetzt und bei der Mehrfachzahlung die Zahlungsbeträge wissen muss... Ich dachte, man könne da auch einfach vom verzinsten Endwert auf die Barwerte schließen...

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