Differentialgleichungen bei Wachstum |
| 28.11.2019, 22:16 | Mira45 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialgleichungen bei Wachstum Ich soll eine Präsentation über Differentialgleichungen bei exponentiellem Wachstum halten. Ich verstehe zwar was eine Differentialgleichungen ist, aber nicht für was man sie braucht. Meine Ideen: Ich weiß, dass eine Differentialgleichungen eine Gleichung ist in welcher die Funktion und ihre Ableitung vorkommen und kenne auch die Formeln für Differentialgleichungen bei exponentiellem Wachstum: f'(t) = k × f(t) f(t) = c × e^k×t Auch ist mir bewusst, dass die Differentialgleichung die momentane Änderungsrate angibt, doch ich verstehe einfach nicht für was man sie braucht Wäre super nett, wenn mir jemand meine Frage beantworten könnte. |
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| 29.11.2019, 01:09 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Gleichung gibt gar nichts "an". Es ist eine Relation zwischen Rate und Bestand aufgrund von Beobachtungen. Radioaktiver Zerfall oder Bakterienwachstum oder Geldvermehrung per Zinseszinsen sind Beispiele dazu. Es geht aber auch komplizierter. Beim logistischen Wachstum wie z. B beim Sättigungsgrad von neuen Produkten wie Handy etc. ist die Rate proportional zum Bestand und zum Sättigungsmanko,so jedenfalls die Beobachtung. Sagen wir mal es haben 10% schon ein Handy und 90% noch nicht, dann ist Verkaufsrate im Moment später tauschen dann 10% und 90% die Rollen und der Bremser ist dann der Sätigungsgrad. Bei 50%, 50% gehts am flottesten bergauf. mit geschickter Rechnung kann man daraus und den Anfangsbedingungen eine Funktionsvorschrift basteln. Geburtenrate + Sterberate einer Stadt wäre auch so ein Fall. Oder freier Fall von Fallschirmspringern. Anfänglich wächst die Geschwindigkeit linear, dann bremst verstärkt der Luftwiderstand aber quadratisch mit der Geschwindigkeit bis diese konstant ist. Aus dieser Differentialgleichung die Bewegungsfunktion zu errechnen ist gar nicht so einfach aber möglich! Manchmal steckt die Lösung schon in der Angabe : " Halbiert sich alle 20 min" direkte Lösung |
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