Dreiecksberechnung schiefwinklig, Kosinussatz, Sinussatz

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Fingurinus Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksberechnung schiefwinklig, Kosinussatz, Sinussatz
Meine Frage:
Bin am Grübeln, wie sich jemand den Ansatz zu dieser Aufgabe hergeleitet hat.

Gegeben sei ein schwiefwinkliges Dreieck mit 2 Seiten a,b und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel Gamma(laut Bezeichnung und Bild liegt Gamma keiner gegebenen Seite gegenüber, sondern der Seite c, die ebenfalls gesucht ist.) Im Grunde lässt sich die Aufgabe ja durch gewohntes Umstellen von Kosinussatz und Sinussatz für allgemeine Dreiecke einfach sukkzessive lösen. Aber ich vermag nciht den angebotenen Ansatz nachzuvollziehen. Entweder, es handelt sich um einen Fehler, oder es wurde gekonnt eingesetzt und umgestellt. KAnn mir da jemand helfen? Würde das gern als Screenshot anfügen und nicht abtippen. Es eght um die gmit gelbem Pfeil markierte Zeile. Hat jemand eine Idee, was da gemacht wurde? Kann man über den Sinussatz nicht immer nur zwei "Sinus zu Seite" Verhältnisse gleichsetzen? Wo kommt in dieser Zeile "Sinus Gamma" her.

Würde mich sehr über eine Antwort freuen, angesichts des "detektivischen" charakters meiner Frage.

Meine Ideen:
Es könnte sich um einen Fehler handeln, oder es wurden Umformungsschritte genutzt, die ich nicht erkennen kann. Please help! smile

Das sind halt die gängigen Formeln:


Wenn zwei Winkel und eine Seite gegeben sind (WWS, WSW oder SWW):
berechne dritten Winkel mit W3 = 180° - W1 - W2
(Satz über Summe der Innenwinkel im Dreieck)
berechne fehlende zwei Seiten:

Falls a bekannt ist:
b = a * sin(?) / sin(?), c = a * sin(?) / sin(?)

Falls b bekannt ist:
a = b * sin(?) / sin(?), c = b * sin(?) / sin(?)

Falls c bekannt ist:
a = c * sin(?) / sin(?), b = c * sin(?) / sin(?)

(Sinussatz)

Wenn ein Winkel und zwei Seiten gegeben sind:
SWS:
berechne fehlende Seite mit
a = Sqr(b * b + c * c - 2 * b * c * cos(?))
b = Sqr(a * a + c * c - 2 * a * c * cos(?))
c = Sqr(a * a + b * b - 2 * a * b * cos(?))
(Kosinussatz)
berechne fehlende Winkel wie bei SSS (s.u.)

SsW oder WsS berechne den der kleineren Seite gegenüberliegenden Winkel mit
? = asin(b * sin(?) / a), falls a, b und ? gegeben sind
? = asin(a * sin(?) / b), falls a, b und ? gegeben sind
? = asin(c * sin(?) / a), falls a, c und ? gegeben sind
? = asin(a * sin(?) / c), falls a, c und ? gegeben sind
? = asin(c * sin(?) / b), falls b, c und ? gegeben sind
? = asin(b * sin(?) / c), falls b, c und ? gegeben sind
(Sinussatz)
berechne dritte Seite und dritten Winkel wie bei WWS (s.o.)

Wenn drei Seiten gegeben sind (SSS)berechne Winkel mit

? = acos((a * a - b * b - c * c) / (-2 * b * c))
? = acos((b * b - c * c - a * a) / (-2 * c * a))
? = acos((c * c - a * a - b * b) / (-2 * a * b))
(Kosinussatz)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist in der Tat was falsch in dem Scan: Laut Sinussatz gilt , umgestellt . Und da garantiert spitzwinklig ist, folgt daraus

.

Anscheinend wurde dann aber doch mit dem richtigen statt mit weiter gerechnet. Es sind aber noch weitere bescheuerte Fehler in dem Scan:

Statt 110 sollte in der Rechnung jeweils stehen. Das ist insbesondere deshalb wichtig, weil beim dann doch plötzlich mit Bogenmaß hantiert wird. Diese Inkonsequenz in der Behandlung der Winkeleinheiten schreit einen den ganzen Scan über laut an... unglücklich
fingurinus Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank
JA, danke. DAs ließ mir keine Ruhe..Wollte eigentlich nur schnell was nachschaeun, auffrischen und bin dann voll blöd da hängengeblieben, nur weil da jemand was durcheinandergeworfen hat (?) War eigentlich dabei Windrreiecke zu zeichen, Peilungen zu versuchen etc.. Schade, aber toll wie das hier so schnell funktioniert. Hat mir echt geholfen, scheinen einge echt fix zu sein, wenn ich das bescheiden einschätzen kann. Schönes WE noch..
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