Erwartungswert berechnen

08.12.2019, 16:41	WiwiUndStochastikOje	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert berechnen [attach]50170[/attach] Sehe ich das richtig, dass ich bei X3 = max{X, 1/3} das Integral in 2 Integrale aufspalte und dann addiere? Sprich, dass eine Integral von 0 bis 1/3 und das zweite Integral von 1/3 bis unendlich? Weil mit dieser Rechnung komme ich irgendwie in Teufelsküche
08.12.2019, 19:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für stetige Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ mit Dichte $\begin{eqnarray} f_X \end{eqnarray}$ sowie messbare Funktionen $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ , für die der Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(g(X)) \end{eqnarray}$ überhaupt existiert, kann dieser via $\begin{eqnarray} E(g(X)) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} g(x)f_X(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ berechnet werden. Ist für alle drei $\begin{eqnarray} X_1,X_2,X_3 \end{eqnarray}$ anwendbar, wobei man bei $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ aber auch alternativ die Linearität des Erwartungswertoperators verwenden kannst (ist einfacher).
09.12.2019, 05:36	WiwiUndStochastikOje	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Hal X1 und X2 konnte ich berechnen Dass ich bei X1 Linerität verwenden kann hatte ich allerdings nicht erkannt! Das ist auf jeden Fall besser! Bei der X3 bin ich mir unsicher. Das ist mein Ansatz, aber die Rechnung führt mich ins Nirvana: [attach]50174[/attach]

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