Quadratische Gleichung

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opel Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung
Meine Frage:
wie muss a gewält werden, damit folgende gleichung genau eine reelle lösung besitzt:

x²+2ax+2a+3=0

Meine Ideen:
keine ahnung
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Löse die quadratische Gleichung allgemein nach der Formel für .
und

Die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) muss 0 werden ...

mY+
opel Auf diesen Beitrag antworten »

heisst das ich muss einfach nur für a durch ausprobieren eine zahl einsetzen damit die diskriminante 0 ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, NICHT probieren, sondern rechnen!
Kannst du die Gleichung zunächst einmal mittels der Formel nach x (!) auflösen? Dabei ist a wie ein Zahl, also als Konstante zu behandeln!

mY+
opel Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »





Diskriminante , das solltest du von der Formel her kennen.

Edit: Die Diskriminante ist nur der Term ohne Wurzel, also der Term unter der Wurzel! Daher muss man die Wurzel, die in der Formel ihre Berechtigung hat, hier weglassen!

Nun setze dort für p und q die obigen Terme in a ein ..

mY+
 
 
opel Auf diesen Beitrag antworten »

für die diskriminante kommt bei mir der term a²-2a+3 und dafür mach ich wieder die pq formel aber dann ist die diskriminante negativ!!!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig, du hast nur noch einen Vorzeichenfehler!
Der Term heißt: (!)

mY+
opel Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok habe verstanden a sollte dann wohl -3 sein
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt 2 Lösungen (dieser quadr. Gl.)! Und a = -3 stimmt nicht, hast du damit die Probe gemacht?

Die Lösungen für a sind a = 3 oder a = -1.
Damit ergeben sich für diese beiden Fälle: x = -3 oder x = 1.

mY+
opel Auf diesen Beitrag antworten »

sorry vorzeichenfehler a = 3 und damit wird die diskriminante 0 und man bekommt nur eine reelle lösung für die gelichung.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dasselbe gilt natürlich auch noch für die 2. Lösung a = -1

mY+
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