Koordinaten eines Dreieckspunkts bei gegebener Fläche

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HeimlichKnüller Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinaten eines Dreieckspunkts bei gegebener Fläche
Meine Frage:
Gegeben sind die Punkte A (4,0,2) und B (2,2,4)
Mit dem Punkt C bilden ACB ein Dreieck, welches einen Flächeninhalt von haben soll. Wie müssen die Koordinaten von Punkt C gewählt werden?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre die Gleichung für den Flächeninhalt eines Dreiecks:

A=1/2*|AB x AC|

nach einsetzen:



etwas weiter sieht das dann so aus:



Wie geht es von hier aus weiter? Lineares Gleichungssystem und Gauß-Verfahren? Oder bin ich hier komplett auf dem Holzweg?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeimlichKnüller
Mit dem Punkt C bilden ACB ein Dreieck, welches einen Flächeninhalt von haben soll.

Sonst gibt es keine Forderungen an ?

Nun, durch die Grundseitenlänge und die fest vorgegebene Fläche ist klar, dass im euklidischen Abstand von der Gerade durch liegen muss - das erfüllen aber alle Punkte auf diesem entsprechenden unendlich langen Zylinder. Rechnet man das (wie du) durch, kommt man auf die dazu passende dreidimensionale Kegelschnittgleichung.


EDIT: Wo der Vektor bei dir herkommt, kann ich allerdings nicht nachvollziehen - mit hat der jedenfalls nichts zu tun. verwirrt
HeimlichKnüller Auf diesen Beitrag antworten »

Da merkt man ich sollte mal eine Pause machen..

AB ist natürlich

Und eine Bedinungn hab ich auch noch vergessen:

C liegt auf der Geraden zwischen D(4,0,0) und E(4,4,0)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HeimlichKnüller
Und eine Bedinungn hab ich auch noch vergessen:

C liegt auf der Geraden zwischen D(4,0,0) und E(4,4,0)

Ok, je nachdem ob diese Gerade den Zylinder schneidet, berührt oder daran vorbei geht, gibt es zwei, einen oder gar keine Lösungspunkte C.
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