3*3-Matrix gesucht

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Icch Auf diesen Beitrag antworten »
3*3-Matrix gesucht
Hallo, ich suche eine 3x3 Matrix in R3, deren Determinante den Wert 2 aufweist. Zudem ist noch gegeben, dass alle Potenzen der Matrix B, also B^n wieder die Matrix B ergeben und somit eben auch eine Determinante von 2 aufweisen.
Habt ihr eine Idee, um was für eine Matrix es sich handeln könnte. Weder Ich, noch meine Kommilitonen, haben eine Idee dazu.
Wäre echt super lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

, also kann es keine solche Matrix geben.
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabe lautet: Gegeben sei eine Matrix B element von R^3x3 mit B^(n+1)=B und det(B)=2.
Gesucht ist die inverse Matrix von B. Dafür muss ich ja aber erstmal B finden.

Das war eine Aufgabe in unserer Mathe Klausur.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Musst du nicht. B^(-1)=B^(n-1). Was die Determinante damit zu tun hat, ist nicht klar. Vielleicht soll durch det(B)=2 ungleich 0 nur die Existenz der inversen von B gesichert werden.
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

Um die inverse Matrix B^-1 zu berechnen brauch ich aber doch erstmal die Matrix B. Diese müsste ja aus den Bedingungen B^n+1 = B und det(B)=2 hervorgehen. Aber mit diesen Bedingungen kann ich doch keine Matrix B finden?
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

Oder würde es bei der Aufgabe reichen wenn man schreibt, dass die inverse Matrix von B somit B^n-1 ist?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch.
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist jetzt falsch?
Also eine inverse Matrix bestimme ich allgemein mit der Variante, dass ich die Matrix aufschreibe und daneben die Einheitsmatrix. Durchs Umstellen komme ich dann auf die inverse.
Bei der Aufgabe muss ich B^-1 bestimmen.
Wie gehe ich denn dann genau vor?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe ist falsch wegen n=0, was aus dem Determinantenmultiplikationssatz folgt. Also B=B, B^(-1)=B^(-1). Keine sinnvolle Erkenntnis möglich. Anders gesagt gilt die Bedingung für n=0 für jede Matrix B mit det(B) =2.
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe der Klausur ist falsch? Hm ok, komisch dass es niemand von den Professoren bemerkt hat
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Kann doch Absicht sein um festzustellen wer es merkt. Rechne nach ob das stimmt was ich gesagt habe, dann kommst du zu der gleichen Erkenntnis, oder nicht. Du darfst nur glauben was du selbst bewiesen hast.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke es wäre langsam an der Zeit noch einmal den genauen Wortlaut der Aufgabe wiederzugeben, denn wie Elvis ja schon ausgeführt hat ist die Aufgabe in der bisher vorliegenden Form nicht lösbar. Merkwürdig finde ich auch, dass das n nirgends spezifiziert ist. Bei einer Hochschulaufgabe erscheint es mir mehr als unwahrscheinlich, dass weder eine Existenzaussage getroffen wird, noch das n vorher definiert wurde.
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

Der genaue Wortlaut lautet:
Gegeben sei eine Matrix B element von R^3x3 mit B^(n+1)=B und det(B)=2.
Bestimmen sie die inverse Matrix B^-1 von B

Mehr Infos waren nicht gegeben und die Aufgabe hab ich auch schon oben beschrieben. Dass n nicht definiert wurde fand ich auch sehr komisch. Es war übrigens wirklich eine Aufgabe unserer Mathe Klausur vom Informatikstudium.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist doch alles klar. , und zum Beispiel

In der Aufgabe steht keineswegs, dass du die Matrix finden musst, kann ja auch nicht sein, denn ist nicht eindeutig.

Solche einfachen Aufgaben werden gern gestellt, weil man in Klausuren nicht immer nur doofe Rechenfähigkeiten prüfen möchte sondern viel lieber Denkfähigkeit und Sachverstand.
Icch Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht doch B=B^n+1. Soll das nicht eher bedeuten, dass n jeder beliebige Wert sein kann, also B=B^2=B^3 usw?
Ist halt echt dumm dass n nicht definiert ist, da jeder davon ausgegangen ist, dass es sich um eine beliebige Zahl handelt.

Aber so würde die Aufgabe ja Sinn machen
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich schon ausführlich behandelt. , daraus folgt , also folgt aus auch , also , also . Somit kann eine beliebige Matrix mit Determinante sein. qed.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß ja nicht. Freie Variablen sind eigentlich als allquantifiziert anzunehmen. Da müsste stehen:

"für die es ein mit gibt"
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

In einer Aufgabe muss jede Voraussetzung stehen, wenn ich eine Aufgabe bearbeiten darf, ist es nicht meine Sache, zusätzliche Voraussetzungen zu machen. Wie ich gezeigt habe ist n=0, also ist nicht frei. B ist frei, und man soll fuer ein B die inverse Matrix berechnen.
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