Diagonalisieren einer Matrix

20.02.2020, 15:22	wallflower97	Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonalisieren einer Matrix Meine Frage: Hallo, ich soll folgende Matrix diagonalisieren: $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ -12 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ d.h. ich soll zu A eine Matrix S finden, sodass SAS^-1= D eine Diagonalmatrix ist. Meine Ideen: Ich bin folgendermaßen vorgegangen: 1.) Ich habe mittels des charakteristischen Polynoms die Eigenwerte berechnet, welche sind: 4 und 2. 2.) Anschließend habe ich die Eigenwerte zu den Eigenvektoren berechnet. Diese wären: $\begin{eqnarray} E(4)= \begin{pmatrix} \frac{1}{3} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} E(2)= \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 3.) Diese 2 Vektoren zusammengesetzt ergibt dann S. 4.) Und um S^-1 zu bestimmen habe ich das Gauß-Jordan Verfahren benutzt und habe folgende Matrix bekommen: $\begin{eqnarray} S^(-1)= \begin{pmatrix} -6 & 3 \\ 6 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Allerdings wenn ich dann SAS^(-1) rechne kommt keine Diagonalmatrix raus und ich weiß auch nicht wo mein Fehler liegt, obwohl ich das ganze schon 3 mal durchgerechnet habe und immer auf die gleichen Ergebnisse komme...
20.02.2020, 15:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt $\begin{align} S^{-1}AS \end{align}$ berechnen.

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